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8.2.3希尔排序

news 2025/7/11 8:07:27

希尔排序：

一个叫希尔的人发明的排序所以叫希尔排序。是插入排序的优化，插入排序的时间复杂度主要来自于比较+移动的次数，假如开始是一个有序/基本有序的序列，则移动的次数会减少，则插入排序的时间复杂度会降低，所以希尔排序是先追求表中元素部分有序，再逐渐逼近全局有序的过程

把表里的元素拆分成一个个子表，每一趟处理中设置增量d，相距距离为d的元素会被看成是一个子表，把子表里的元素会进行直接插入排序

第一趟排序。设置d1=元素总数/2=8/2=4，相距距离为d1的元素都是子表元素，如1号位的49相距距离为4的元素是1+4=5号位的76-子表1，2号位38相距距离为4的元素是2+4=6号位13-子表2，3号位65相距距离为4的元素是3+4=7号位27-子表3，4号位97相距距离为4的元素是8号位49-子表4，对各个子表直接插入排序。49-76本来有序无需移动，38-13直接插入排序调换位置，65-27直接插入排序调换位置，97-49调换位置，最后再按照子表顺序上的元素放到数组中，形成第一趟排序后的序列

第2趟排序。缩小增量d的值，在第一趟d1基础上/2，设置d2=d1/2=4/2=2，相距距离为d2的元素都是子表元素 .如1号位的49相距距离为2的是1+2=3号位的元素27，3号位27相距距离为2的元素是3+2=5号位76，5号位76相距距离为2的元素是5+2=7号位65，1、3、5、7号位构成子表1(因为这几个相距距离相同放在一个子表上)，2号位13相距距离为2的元素是2+2=4号位49，4号位49相距距离为2的元素是4+2=6号位38，6号位38相距距离为2的元素是6+2=8号位97，2、4、6、8号位构成子表2，对各个子表直接插入排序。最后再按照子表顺序上的元素放到数组中，形成第一趟排序后的序列

第3趟排序。缩小增量d的值，在第2趟d2基础上/2，设置d3=d2/2=2/2=1，相距距离为d2的元素都是子表元素 .则因为d是1，所以所有的元素都会在一个子表里，则就是对前2趟已经基本有序的序列进行直接排序，最终得到完整的排序序列

如下增量序列，每趟规定增量d的值如下：

第一趟，规定d=3，1、4、7号为子表1，对子表1进行插入排序得到27、49、97(注意各个位置不变，只是位置上的值发生更改)，2,5,8号为子表2，对子表2进行插入排序。3,6为子表3，对子表3进行插入排序。

第2趟，规定d=1，则对所有元素进行直接插入排序，最终得到整体的序列。

考试中考法：每趟规定一个增量d，考每趟经过增量d得到的序列，听说代码考的不是太多

算法实现：

辅助变量d：当前趟中的增量

如下所示：

第一趟，第一层for循环d=n/2=8/2=4，第2层内层for循环开始i=d+1=5，很明显是1号位对应的d增量5号位，是因为在处理第一个子表时，按照插入排序只需判断第2个元素是否需要插入到前面，所以让i开始=d+1=5，则要判断A[i]和A[i-d]的大小关系看A[i]是否需要移动到A[i-d]位置，A[i]=A[5]=76>A[i-d]=A[i-5]=A[4]=49，则不需要移动，开始第2轮内层for循环++i,i=6，判断A[6]=13>A[6-d]即A[6-4]=A[2]=38，13>38则A[0]=A[i]=A[6]=13,即把当前要移到前边的元素放在A[0]最前边位置，第3层for循环检查当前这个元素的前边的元素j是否要比当前的处理更大，如果更大则要把j所指元素后移，不是移动到j+1而是移动到j+d当前元素的位置，j=i-d=6-4=2,A[2]>A[0]即38>13，则38移动到A[i]位置，即A[j+d]=A[j]=A[6]=38，j-=d=2-4=-2即判断当前跟j的2号位位置有没有相关的子表元素，有的话继续右移，j=-1<0不满足第3层for循环跳出A[j+d]=A[0]=A[-2+4]=A[0]=A[2]=A[0]=13即把13从A[0]移动到A[2]位置，开始下一轮第2层for循环++i，i=7,然后从前往后推7的子表元素7-4=3号位，7号位27<3号位65，则27要移到前边，让A[0]=27，第3层for循环看，j=3号位65>A[0]=27，让j移动到j+4位置，即65移到到开始这一趟i所在的7号位，第二轮3层for循环，j-=d为-1<0跳出for循环，A[-1+4]=A[3]=A[0]=27,让这一轮最开始那一趟的小元素移动到前边，开始下一轮第2层for循环++i，i=8,然后从前往后推8的子表元素8-4=4号位，8号位49<4号位97，则49要移到前边，让A[0]=49，第3层for循环看，j=4号位97>A[0]=49，让j移动到j+4位置，即97移到到开始这一趟i所在的8号位，第二轮3层for循环，j-=d为0>0不成立跳出for循环，A[0+4]=A[4]=A[0]=49,让这一轮最开始那一趟的小元素49移动到前边,开始下一轮第2层for循环++i，i=9，9<=n=8不成立，第一趟第一层for循环结束

第2趟，第2轮第一层for循环d=d/2=4/2=2，第2层for循环i=2+1=3，看这个第2趟的是否需要调整的第2个元素，然后从前往后推3的子表元素3-2=1号位，3和1号位在1个子表中，3号位27<1号位49，则27要移到前边，让A[0]=27，第3层for循环看，j=1号位(j一直开始都是i的前一个d增量的子表元素也就是第2层for循环和i做了判断大小的元素)49>A[0]=27，让j移动到j+2位置，即49移到到开始这一趟i所在的3号位，第二轮3层for循环，j-=d为1-2=-1<0跳出for循环，A[-1+2]=A[1]=A[0]=27,让这一轮最开始那一趟的小元素27移动到前边A[1]位置，1和3做了交换，开始下一轮第2层for循环++i，i=4,然后从前往后推4的子表元素4-2=2号位，4号位带下划线49>2号位13，if条件不满足无需处理，开始下一轮第2层for循环++i，i=5,然后从前往后推5的子表元素5-2=3号位，5号位76>3号位49，if条件不满足无需处理，开始下一轮第2层for循环++i，i=6,然后从前往后推7的子表元素6-2=4号位，6号位38<4号位49，则38要移到前边，让A[0]=38，第3层for循环看，j=4号位49>A[0]=38，让j移动到j+2位置，即49移到到开始这一趟i所在的6号位，第二轮3层for循环，j-=d为2号位13，13<38=A[0]不满足条件跳出第3层for循环，A[2+4]=A[6]=A[0]=38,让这一轮最开始那一趟的小元素38移动到前边，开始下一轮第2层for循环++i，i=7,然后从前往后推7的子表元素7-2=5号位，7号位65<5号位76，则65要移到前边，让A[0]=65，第3层for循环看，j=5号位76>A[0]=65，让j移动到j+2位置，即76移到到开始这一趟i所在的7号位，第二轮3层for循环，j-=d为3号位49，49<65=A[0]不满足条件跳出第3层for循环，A[3+2]=A[5]=A[0]=65,让这一轮最开始那一趟的小元素65移动到前边，开始下一轮第2层for循环++i，i=8,然后从前往后推8的子表元素8-2=6号位，8号位97<6号位49，if条件不满足无需处理，开始下一轮第2层for循环++i，i=9>n=8，第2趟第1层for循环结束

第3趟，第3轮第一层for循环d=d/2=2/2=1，第2层for循环i=1+1=2，看这个第2趟的是否需要调整的第2个元素，然后从前往后推2的子表元素2-1=1号位，2和1号位在1个子表中，2号位13<1号位27，则13要移到前边，让A[0]=13，第3层for循环看，j=1号位27>A[0]=13，让j移动到j+1位置，即27移到到开始这一趟i所在的1号位，第二轮3层for循环，j-=d为1-1=0<0跳出for循环，A[0+1]=A[1]=A[0]=13,让这一轮最开始那一趟的小元素13移动到前边A[1]位置，1和2做了交换，开始下一轮第2层for循环++i，i=3,然后从前往后推3的子表元素3-1=2号位，3号位49<2号位13不成立不成立，开始下一轮第2层for循环++i，i=4,然后从前往后推4的子表元素4-1=3号位，4号位38<3号位49则38要移到前边，让A[0]=38，第3层for循环看，j=3号位49>A[0]=38，让j移动到j+1位置，即38移到到开始这一趟i所在的4号位，第二轮3层for循环，j-=d为2号位27，27<38=A[0]不满足条件跳出第3层for循环，A[2+1]=A[3]=A[0]=38,让这一轮最开始那一趟的小元素38移动到前边，开始下一轮第2层for循环++i，i=5,然后从前往后推4的子表元素5-1=4号位，5号位65<4号位49不满足条件不处理，开始下一轮第2层for循环++i，i=6,然后从前往后推6的子表元素6-1=5号位，6号位带下划线49<5号位65则49要移到前边，让A[0]=49，第3层for循环看，j=5号位65>A[0]=49，让j移动到j+1位置，即65移到到开始这一趟i所在的6号位，第二轮3层for循环，j-=d为4号位38，38<49=A[0]不满足条件跳出第3层for循环，A[4+1]=A[5]=A[0]=49,让这一轮最开始那一趟的小元素49移动到前边。。。。。。。。。。。。。以上同，其实听不懂。。。。。。。。