当前位置: 首页 > news >正文

数据结构与算法之美:广义表

         Hello大家好!很高兴我们又见面啦!给生活添点passion,开始今天的编程之路!

我的博客:<但凡.

我的专栏:《编程之路》、《数据结构与算法之美》、《题海拾贝》、《C++修炼之路》、《Linux修炼:终端之内 洞悉真理》

欢迎点赞,关注!

1、广义表的定义

        广义表(Generalized List)是一种非线性的数据结构,可以看作线性表的推广。与线性表不同,广义表中的元素可以是原子(不可再分的单个数据项),也可以是另一个广义表,意思就是广义表可以嵌套广义表。这种递归定义使得广义表具有高度的灵活性。

        广义表的长度定义为最外层包含的元素个数,深度定义为嵌套的层数。例如,广义表 (a, (b, c), d) 的长度为 3(元素分别为 a(b, c)d),深度为 2(嵌套一层子表 (b, c))。

2、广义表的表示方法

        广义表通常用括号和逗号表示,形式为:
        LS = (a₁, a₂, ..., aₙ)
其中 LS 是广义表名,aᵢ 可以是原子或子表。空表用 () 表示。

广义表的存储结构通常采用链式实现,每个结点包含两个域:

(1)tag标识结点类型(0 为原子,1 为子表)。

 (2)联合域:tag=0,存储原子值 data;若 tag=1,存储指向子表的指针 sublist

(3)next指向下一个结点的。

2、广义表的操作

创建广义表
通过递归解析输入字符串实现。例如,输入 (a,(b,c),d)

  1. 遇到 ( 时创建子表,递归处理后续元素。
  2. 遇到原子时直接存储。
  3. 遇到 ) 时结束当前子表。

求广义表长度
遍历顶层元素计数,直到 nextNULL。例如 (a,(b,c),d) 的长度为 3。

求广义表深度
递归计算子表的最大深度加 1。空表深度为 1,原子深度为 0。
公式:
depth(LS) = 1 + max{depth(aᵢ) | aᵢ ∈ LS}

遍历广义表
递归访问每个元素:

  1. 若为原子,直接输出。
  2. 若为子表,递归遍历子表内容。

3、广义表模拟实现

         3.1、节点

struct GLNode {NodeType tag;union {char atom;GLNode* sublist;};GLNode* next;GLNode(NodeType t, char a = '\0', GLNode* sl = nullptr, GLNode* n = nullptr): tag(t), next(n) {if (t == ATOM) atom = a;else sublist = sl;}
};

         3.2、各种操作

class GeneralizedList {
public:GeneralizedList() : head(nullptr) {}~GeneralizedList() { destroy(head); }void create(const string& s) {int pos = 0;head = createHelper(s, pos);}int depth() const { return depthHelper(head); }void print() const { printHelper(head); cout << endl; }private:GLNode* head;GLNode* createHelper(const string& s, int& pos) {if (pos >= s.size() || s[pos] == ')') return nullptr;GLNode* node = nullptr;if (s[pos] == '(') {pos++;node = new GLNode(SUBLIST);node->sublist = createHelper(s, pos);pos++; // skip ')'}else {if (s[pos] == ',') pos++;if (s[pos] == '(') {pos++;node = new GLNode(SUBLIST);node->sublist = createHelper(s, pos);pos++; // skip ')'}else{node = new GLNode(ATOM, s[pos]);pos++;}}node->next = createHelper(s, pos);return node;}void destroy(GLNode* node) {if (!node) return;if (node->tag == SUBLIST) destroy(node->sublist);destroy(node->next);delete node;}int depthHelper(GLNode* node) const {if (!node) return 0;int max_depth = 0;while (node) {if (node->tag == SUBLIST) {int d = depthHelper(node->sublist) + 1;if (d > max_depth) max_depth = d;}node = node->next;}return max_depth;}void printHelper(GLNode* node) const {if (!node) return;if (node->tag == ATOM) {cout << node->atom;}else {cout << "(";printHelper(node->sublist);cout << ")";}if (node->next) {cout << ",";printHelper(node->next);}}
};

         3.3、测试代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"head.h"
int main() {GeneralizedList gl;// 测试用例1: (a,(b,c),d)gl.create("(a,(b,c),d)");cout << "List: ";gl.print();cout << "Depth: " << gl.depth() << endl; // 应输出2// 测试用例2: ((a,(b)),c)GeneralizedList gl2;gl2.create("((a,(b)),c)");cout << "List: ";gl2.print();cout << "Depth: " << gl2.depth() << endl; // 应输出3// 测试用例3: aGeneralizedList gl3;gl3.create("a");cout << "List: ";gl3.print();cout << "Depth: " << gl3.depth() << endl; // 应输出1return 0;
}

4、广义表的应用场景

  1. 多层次数据表示
    如文件目录结构、HTML/XML 文档的嵌套标签。
  2. 多项式存储
    广义表可以表示多元多项式,例如 (x, (y, 2), 3) 表示 x + y² + 3
  3. 递归算法实现
    广义表的递归特性适合解决分治问题,如树形结构的遍历。

5、广义表与线性表的区别

特性线性表广义表
元素类型只能是原子可以是原子或子表
结构严格顺序递归嵌套
操作复杂度插入/删除 O(n)递归操作复杂度较高

        广义表的灵活性使其在需要层次化或递归数据的场景中优于线性表,但也带来了更高的实现复杂度。

        好了,今天的内容就分享到这,我们下期再见!

 

http://www.dtcms.com/a/272064.html

相关文章:

  • 通过vue如何利用 Three 绘制 简单3D模型(源码案例)
  • Redis中BigKey的隐患
  • Mysql分片:一致性哈希算法
  • 服务器内核级故障排查
  • 【计算机网络】HTTP1.0 HTTP1.1 HTTP2.0 QUIC HTTP3 究极总结
  • 【Python办公】使用Python和Tkinter构建Excel数据导入MySQL工具(GUI版)
  • 如何排查处理机械臂算法不精准问题?
  • 在徐州网络中服务器租用与托管的优势
  • LangChain框架 Prompts、Agents 应用
  • 浅克隆 深克隆
  • mvn能只test单独一个文件吗
  • vscode和插件用法
  • 数据分析中的拉链表解析
  • 网络安全初级
  • 从Rust模块化探索到DLB 2.0实践|得物技术
  • Linux进程——进程状态
  • ZW3D 二次开发-创建球体
  • 自动驾驶大模型---聊一聊特斯拉的FSD端到端系统
  • 自动驾驶数据集综述:统计特征、标注质量与未来展望
  • 一句话理解 ——【单点登录】
  • 【性能测试】jmeter+Linux环境部署和分布式压测,一篇打通...
  • 阿里云错题集分享
  • 在IDEA中无缝接入DeepSeek:智能编程助手指南
  • 如何把Arduino IDE中ESP32程序bin文件通过乐鑫flsah_download_tool工具软件下载到ESP32中
  • 探索Alibaba-NLP/WebAgent:迈向智能信息搜索新时代
  • Android 如何阻止应用自升级
  • Kafka的无消息丢失配置怎么实现
  • 快速将照片从三星手机传输到电脑
  • 第1讲:C语言常见概念
  • 修改eslint.config.mjs允许使用any