EGARCH

EGARCH模型介绍

EGARCH（Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型是一种用于建模时间序列波动性的计量经济学模型，由Nelson于1991年提出。与传统的GARCH模型不同，EGARCH模型允许波动率对正负冲击做出非对称响应，并且能够更好地捕捉金融时间序列中的杠杆效应（leverage effect）。

杠杆效应

杠杆效应（leverage effect）是金融市场中一个重要的现象，指的是资产价格的下跌（负收益）往往会导致未来波动率的上升，而价格上涨（正收益）对波动率的影响相对较小。这种非对称性的波动率响应在股票市场中尤为常见，尤其是在市场下跌时，投资者情绪恐慌，交易活跃度增加，从而导致波动率显著上升。

杠杆效应的经济学解释

1. 财务杠杆机制（传统解释）：公司资产价值下降 → 财务杠杆上升 → 公司违约风险增加 → 投资者要求更高的风险溢价 → 股价波动加剧。

2. 波动反馈效应（Volatility Feedback Effect）：市场下跌 → 投资者预期未来波动率上升 → 要求更高的风险溢价 → 进一步压低股价 → 波动率进一步上升。

3. 行为金融学解释：市场下跌时，投资者情绪恐慌，非理性行为增加，导致市场波动加剧。市场上涨时，投资者情绪相对稳定，波动率变化不明显。

EGARCH基本形式

 变量说明

参数估计

EGARCH模型的参数通常通过最大似然估计（MLE）进行估计。具体步骤如下：

设定初始值：为参数 omega, alpha, gamma, beta 设定初始值。

计算条件方差：根据EGARCH模型的公式，递归计算条件方差 sigma_t^2。

构造似然函数：假设残差项 epsilon_t 服从某种分布（如正态分布或t分布），构造似然函数。

最大化似然函数：通过数值优化方法（如BFGS算法）最大化似然函数，得到参数的估计值。

参数显著性检验：

通过t检验判断系数是否显著（如|\text{t值}| > 1.96表示在5%水平显著）：

 若delta_1 > 0且显著：当期气候风险指数上升会加剧期货波动率。

若gamma_1 < 0且显著：存在非对称效应（利空消息比利好消息对波动的冲击更大）。

 若beta_1接近1且显著：波动率具有强持续性。

残差检验：

对估计后的残差进行ARCH效应检验（如LM检验），若残差无ARCH效应（P值>0.05），说明模型拟合充分。

模型特点

EGARCH模型的特点

1. 对数形式：

EGARCH模型使用对数形式的条件方差，因此不需要对参数施加非负约束（如GARCH模型中要求 alpha_1> 0, \beta_1> 0）。

2. 非对称效应：

通过引入 gamma_1 项，EGARCH模型能够捕捉波动率对正负冲击的非对称响应。如果 gamma_1 < 0，则负冲击（坏消息）对波动率的影响大于正冲击（好消息），这与金融市场中观察到的杠杆效应一致。

3. 灵活性：

EGARCH模型可以灵活地拟合各种波动性模式，包括长期记忆性和非对称性。

因子作用判断（统计量t）

具体举例（以delta_1 = 0.03为例）：

假设通过最大似然估计得到：

气候风险指数的系数估计值delta_1 = 0.03

 该系数的标准差（标准误，衡量估计值的波动程度）为0.012

则t统计量计算为：

t = 0.03/0.012= 2.5

t统计量的作用：

用于判断参数是否“显著不为0”：通常以1.96为临界值（对应5%的显著性水平）。

若|t| > 1.96，则认为该参数在统计上显著（如例子中t=2.5 > 1.96，故delta_1显著），说明该因子（如气候风险指数）对波动率确实有影响。

若|t|<1.96，则认为参数不显著，因子对波动率的影响可能是随机的。