数据结构*搜索树

什么是搜索树

搜索树是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索数据。其核心特点是每个节点包含一个键（Key），并遵循特定的排序规则。常见的搜索树有二叉搜索树、自平衡二叉树、多叉搜索树等。AVL树、红黑树、Splay树都属于自平衡二叉树。

二叉搜索树

什么是二叉搜索树

1、是一棵二叉树
2、左子树所有节点值的大小 < 当前节点值的大小
3、右子树所有节点值的大小 > 当前节点值的大小
4、子树也满足上述条件
下图就是一棵二叉搜索树：

根据二叉搜索树的性质，当我们中序遍历这棵树的时候，发现它是按照顺序进行排序的。（上面中序排序为：10、20、30、40、50、60、70、80）

二叉搜索树的基本操作

查找

根据二叉搜索树的性质，“左边的值”都比节点的值小，“右边的值”都比节点的值大。这样我们查找的时候就可以直接排除了一边子树。

代码展示：

public TreeNode search(int key) {if(root == null) {return null;}TreeNode cur = root;while (cur != null) {if(cur.value == key) {return cur;}else if(cur.value > key) {//说明key在左树cur = cur.left;}else {//说明key在右树cur = cur.right;}}return null;//当整棵树都没有找到key，返回null
}

代码分析：

时间复杂度：最好情况下（根节点就是要找的）：O(1)；平均情况下：O(logN) —> 每次比较可以排除一半的节点，类似二分查找；最坏情况下（树是一棵单边树，也看成链表）：O(N) -----> 需要遍历每个节点。

为了解决二叉搜索树存在的问题，就有了AVL树、红黑树

插入

插入数据后，还是要满足二叉搜索树的性质的。插入操作一般都是在叶子节点位置进行的。这是为了保证插入后树依然保持二叉搜索树的性质，并且不需要对已有的其他节点结构进行调整。

代码展示：

public boolean insert(int val) {TreeNode node = new TreeNode(val);//当二叉树为空，直接插入if(root == null) {root = node;return true;}TreeNode cur = root;//用来找到遍历二叉树TreeNode prev = null;//用来找到cur父亲节点while (cur != null) {if(cur.value == val) {return false;}else if(cur.value > val) {prev = cur;cur = cur.left;//根据性质，需要在左子树进行插入，cur向左子树移动。}else {prev = cur;cur = cur.right;//根据性质，需要在右子树进行插入，cur向右子树移动。}}//此时cur为null，prev指向cur父亲节点//根据prev的值决定将新节点插入左子树还是右子树if(prev.value > val) {prev.left = node;}else {prev.right = node;}return true;
}

代码分析：

时间复杂度：平均情况下：O(logN)；最坏情况下（树是一棵单边树，也看成链表）：O(N)。

删除

代码展示：

public void remove(int val) {if(root == null) {return;}TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;if(cur.val > val) {parent = cur;cur = cur.left;}else if(cur.val < val) {parent = cur;cur = cur.right;}else {parent = cur;removeNode(cur,parent);//通过上述代码找到要删除的节点，再通过removeNode(cur,parent)方法删除节点}
}
//删除节点的方法
private void removeNode(TreeNode cur, TreeNode parent) {//1、cur.left == null：要删除的节点只有右节点if(cur.left == null) {if(cur == root) { //1.1、cur为root，则root = cur.rightroot = cur.right;//要删除的为根节点，根节点往后移}else {if(cur == parent.right) {//1.2、cur不为root，cur为父亲节点(parent)的右结点parent.right = cur.right;//让parent的右节点指向cur的右节点，跳过cur}else {//1.3、cur不为root，cur为父亲节点(parent)的左结点parent.left = cur.right;//让parent的左节点指向cur的右节点，跳过cur}}}else if(cur.right == null) {//2、cur.right == nullif(cur == root) { //2.1、cur为root，则root = cur.leftroot = cur.left;//要删除的为根节点，根节点往后移}else {if(cur == parent.right) {//2.2、cur不为root，cur为父亲节点(parent)的右结点parent.right = cur.left;//让parent的右节点指向cur的左节点，跳过cur}else {//2.3、cur不为root，cur为父亲节点(parent)的左结点parent.left = cur.left;//让parent的左节点指向cur的左节点，跳过cur}}}else {//3、cur.left != null && cur.right != null//这里的删除相当于替换删除。在以cur为root的树中，在右树找到最左边的节点（或者在左树找到最右边的节点）TreeNode target = cur.right;TreeNode targetParent = cur;while (target.left != null) {//在右树找到最左边的节点targettargetParent = target;target = target.left;}cur.val = target.val;//target在targetParent的左右子树位置不一样，删除方式不一样if(target == targetParent.left) {targetParent.left = target.right;}else {targetParent.right = target.right;}}
}

代码分析：