数据结构与算法-搜索-bfs（floodfill and 最短路）：池塘计数，城堡问题，山峰和山谷，迷宫问题，武士分度的牛，抓住那头牛
广度优先搜索
广度优先搜索（Breadth - First Search，BFS）是一种常用于图和树数据结构的搜索算法
核心概念：BFS是一种图搜索算法，用于在图或树中寻找特定节点或路径。它从起始节点开始，按照层级顺序逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。其核心思想是从图中的某一顶点V_0开始，先访问V_0；接着访问所有与V_0相邻接的顶点V_1，V_2，......，V_t；然后依次访问与V_1，V_2，......，V_t相邻接的所有未曾访问过的顶点，如此循环，直至所有顶点都被访问过。这种搜索次序体现了沿层次向横向扩展的趋势。
算法流程：
1. 初始化：创建一个队列用于存储待访问节点，一个集合用于记录已访问节点，将起始节点加入队列和已访问集合。
2. 访问节点：当队列不为空时，取出队列头部的节点进行访问（例如检查是否为目标节点等操作）。
3. 扩展节点：将该节点所有未被访问过的相邻节点加入队列，并标记为已访问。
4. 重复步骤：重复步骤2和3，直到队列为空或找到目标节点。
特点：
优点：可以找到从起始节点到目标节点的最短路径（在无权图中，每条边权重相同的情况下，这里的最短指最少边数）；能遍历整个图，确保不会遗漏任何节点。
缺点：当图规模较大时，需要较大内存空间来存储遍历过程中的节点；对于有权图（每条边权重不同），可能不是最优解决方案。
应用场景：
- 无权图中查找最短路径或最少步骤的解决方案：如迷宫问题，从起点到终点寻找最短路线。 - 遍历整个图：例如在社交网络中，从某一用户出发，遍历其所有可到达的用户关系。 - 在图中查找特定节点或路径 ：在网络拓扑结构中查找特定的设备节点等。
- 实现示例：在代码实现时，通常使用队列数据结构来保存待访问的节点，以保证按照先进先出的顺序进行遍历。
bfs的特点：
1.求‘最小’
2.基于迭代实现
floodfill模型
Flood - fill（漫水填充）是一种基于广度优先搜索（BFS）或深度优先搜索（DFS）思想的算法，常用于图像处理、游戏开发等领域
定义
Flood - fill 算法是在一个区域内，从给定的起始点开始，按照一定的规则（比如颜色相同、数值在某个范围内等），将周围符合条件的相邻位置进行填充或标记的过程。例如在一幅图像中，从某一个像素点出发，把和它颜色相同且相邻的像素点都标记出来，这就是一个简单的漫水填充应用。
原理：
利用队列来存储待处理的点。将起始点加入队列，然后从队列中取出点进行处理（填充或标记），并把它符合条件的相邻点加入队列，不断重复这个过程，直到队列为空。比如在填充一个封闭图形时，起始点入队后，每次从队列中取出一个像素点，若其颜色符合条件，将其填充为新颜色，再把它四周符合条件的像素点加入队列，直到队列中没有待处理的点。
可以在线性的时间里，找到所有的连通块
应用场景
图像处理：图像分割中，可根据像素的颜色、灰度等特征，使用 Flood - fill 算法将图像中相似区域划分出来；图像修复时，用于填充图像中的孔洞或缺失部分。比如在修复老照片时，对于照片上的污渍区域，可以利用 Flood - fill 算法将其替换为周围相似的像素值。
游戏开发：在游戏地图编辑中，用于填充地图中的特定区域，如给草地、水域等区域上色；碰撞检测中，判断某个区域是否被对象占据。例如在一个角色扮演游戏中，用 Flood - fill 算法来判断角色是否进入了某个特定的场景区域。
地理信息系统（GIS）：对地理区域进行划分和分析，比如根据海拔高度、土地类型等属性，将相似的地理区域进行标记和归类。
当然，也可以使用dfs算法
习题1（池塘计数）floodfill：
分析：
这里的连通是8连通格
这是一道典型的基于图论或矩阵遍历的连通区域计数问题，核心在于统计字符矩阵中由相连的积水单元格（“W”）构成的池塘数量，
土地信息：农夫约翰拥有一片 的矩形土地，用字符矩阵表示，矩阵中的每个单元格代表土地的一个小块。
积水表示：如果单元格包含雨水，用 “W” 表示；不含雨水则用 “.” 表示。
池塘定义：每组相连的积水单元格集合视为一片池塘，且每个单元格与其上、下、左、右、左上、右上、左下、右下八个邻近单元格相连。
任务目标：统计字符矩阵中相连的 “W” 块的数量，即池塘的数量。
伪代码：
习题2：（城堡问题）floodfill：
分析：
一个很简单的bfs就可以解决，根据每个方格的数字判断可以扩展的方向即可
以11为例：
只有右边可以走
伪代码：
习题3（山峰和山谷）floodfill：
分析：
这是一道关于在给定地图中统计山峰和山谷数量的算法问题，可使用广度优先搜索（BFS）算法来解决，以下是详细分析：
问题分析
输入：一个 n×n 的二维网格地图，每个格子 (i, j) 都有对应的高度 w(i, j)。
输出：分别计算并输出地图中符合定义的山峰数量和山谷数量。如果所有格子高度相同，整个地图既是山峰又是山谷。
伪代码：
习题4（迷宫问题）bfs最短路：
分析：
这是一道使用搜索算法来求解迷宫最短路径的问题，常见的解决方法有广度优先搜索（BFS）算法，以下是详细分析：
初始化：创建一个与迷宫大小相同的二维数组 visited 来记录每个位置是否被访问过，初始值都为 false；创建一个队列 queue 用于存储待探索的位置；将起点 (0, 0) 标记为已访问，并加入队列；
BFS 过程：
-当队列不为空时，取出队首位置 (x, y)。
-检查当前位置是否为终点 (n, n )，如果是，则通过 parent 数组回溯得到最短路径。
-否则，按照上下左右四个方向（即 (x - 1, y)、(x + 1, y)、(x, y - 1)、(x, y + 1)）探索相邻位置。
对于每个相邻位置 (nx, ny)，判断其是否在迷宫范围内、是否为通路（值为 0）且未被访问过。-如果满足这些条件，则将其标记为已访问，记录其前驱节点为 (x, y)，并加入队列。
利用vis，记录转移的方向，规则如下
伪代码：
习题6（武士风度的牛）特殊转移的bfs：
分析：
这道题和上一个走迷宫的题一样，只是dx和dy有所改变，另外需要记录步数，其他基本一样
伪代码：
习题7（抓住那头牛）特殊规则移动bfs：
分析：
这是一道关于在数轴上求最短路径（时间）的问题，可通过广度优先搜索（BFS）算法解决
伪代码：
