位运算经典题解

在计算机世界里，位运算有着独特的高效魅力，今天就来聊聊 LeetCode 上三道围绕位运算展开的经典题目：位1的个数、汉明距离、比特位计数 ，带大家剖析解题思路，感受位运算的巧妙 。
 

一、位1的个数（LeetCode 191）

 
题目理解
 
给定一个正整数  n ，要统计它的二进制表示中  1  的个数，也就是汉明重量。比如  n = 11 （二进制  1011  ），结果就是  3  。
 
核心思路
 
利用位运算的小技巧： n & (n - 1)  会把  n  二进制中最右边的  1  变成  0  。举个例子， n = 11 （ 1011  ）， n - 1 = 10 （ 1010  ）， n & (n - 1) = 1010 （ 10  ），这就消去了最右边的  1  。循环执行这个操作，每消去一个  1  就计数，直到  n  变成  0  ，计数结果就是二进制中  1  的个数 。
 
代码实现（C++）
 

class Solution {
public:int hammingWeight(int n) {int count = 0;while (n != 0) {count++;n &= (n - 1);}return count;}
};

 

二、汉明距离（LeetCode 461）
 

题目理解
 
两个整数  x  和  y  ，汉明距离是它们二进制对应位不同的位置数目。比如  x = 1 （ 0001  ）， y = 4 （ 0100  ），不同的位置有  2  处，汉明距离就是  2  。
 
核心思路
 
第一步，用  x ^ y  得到一个新数  tmp  ，这个操作会把  x  和  y  二进制中不同的位变成  1  ，相同的位变成  0  。比如  x = 1 （ 0001  ）， y = 4 （ 0100  ）， x ^ y = 0101  ，这里面  1  的个数就是汉明距离。接下来，就转化成了和“位1的个数”一样的问题，用  tmp & (tmp - 1)  循环消去  1  并计数即可 。
 
代码实现（C++）
 

class Solution {
public:int hammingDistance(int x, int y) {int tmp = x ^ y;int count = 0;while (tmp) {tmp &= (tmp - 1);count++;}return count;}
};

 
 

三、比特位计数（LeetCode 338）
 

题目理解
 
给定整数  n  ，要返回一个长度为  n + 1  的数组  ans  ，其中  ans[i]  是  i  的二进制表示中  1  的个数。比如  n = 2  时，数组是  [0,1,1]  ，对应  0 （ 0  ）、 1 （ 1  ）、 2 （ 10  ）的  1  个数 。
 
核心思路
 
最直接的做法是对每个  i （从  0  到  n  ），都用“位1的个数”的方法统计  1  的数量。也就是遍历每个数，内部用  while  循环和  i & (i - 1)  操作来计数。这种方法简单直观，时间复杂度是  O(n log n)  ，对于题目中  n <= 10^5  的范围，也能顺利通过 。
 
代码实现（C++）
 

class Solution {
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> v(n + 1, 0);for (int i = 1; i <= n; i++) {int temp = i;int count = 0;while (temp) {temp &= (temp - 1);count++;}v[i] = count;}return v;}
};

 

四、总结
 

这三道题都围绕二进制中  1  的个数统计展开，核心技巧就是  n & (n - 1)  消去最右边  1  的操作 。从单一数字的  1  个数统计（位1的个数），到两个数字基于异或后的  1  个数统计（汉明距离），再到批量数字的  1  个数统计（比特位计数），层层递进，帮我们深入理解位运算在这类问题里的应用 。
 
掌握了这个小技巧，遇到类似统计二进制位特征的题目，就能快速想到解题思路啦，大家快去刷题实践一下吧～