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【ad-hoc】# P12414 「YLLOI-R1-T3」一路向北|普及+

news 来源：原创 2025/6/30 15:23:05

本文涉及知识点

ad-hoc

P12414 「YLLOI-R1-T3」一路向北

题目描述

给定 $n$ 个队列，每个队列中有 $m$ 个正整数，这些数均小于等于 $n$ ，第 $i$ 个队列的第 $j$ 个元素为 $a_{i,j}$ ， $a_{i,1}$ 为队首， $a_{i,m}$ 为队尾。

现在你的手中拿着一个数字 $0$ ，你要选择一个队列将 $0$ 放到其队尾，并把其队首拿到手中。

接下来你将重复进行一个操作直到再次把 $0$ 拿回手中：

设你手中的数字为 $p$ ，将其放到第 $p$ 个队列的队尾，并把第 $p$ 个队列的队首拿到手中。

现在小 Y 想知道，在无限的时间中，你是否可以不再拿回 $0$ ？如果可以，则输出 Yes，否则输出 No。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行一个整数 $T$ ，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行两个正整数 $n, m$ 。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个正整数，第 $i$ 行第 $j$ 个数表示 $a_{i,j}$ 。

输出格式

对于每组数据，输出一行：

在无限的时间中，若你可以不再拿回 $0$ ，则输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

输出 #1

No

输入输出样例 #2

输入 #2

输出 #2

Yes

说明/提示

【样例解释#1】

以下模拟一开始将 $0$ 放到第 $1$ 个队列的情况。

//手中数字：
0
//队列数字：（左边第一个为队首，右边第一个为队尾）
2 2
3 3
1 1

//手中数字：
2
//队列数字：
2 0
3 3
1 1

//手中数字：
3
//队列数字：
2 0
3 2
1 1

//手中数字：
1
//队列数字：
2 0
3 2
1 3

//手中数字：
2
//队列数字：
0 1
3 2
1 3

//手中数字：
3
//队列数字：
0 1
2 2
1 3

//手中数字：
1
//队列数字：
0 1
2 2
3 3

//手中数字：
0
//队列数字：
1 1
2 2
3 3

【样例解释#2】

通过模拟可以发现当且仅当一开始把 $0$ 放到第 $1$ 个队列时，才可以不再拿回 $0$ 。因为在经过了若干轮后第 $2$ 个队列会被 $2$ 填满，并且手中的数字也是 $2$ ，所以将在第 $2$ 个队列一直循环。

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

Subtask 1（20 pts）： $n\le2$ 。
Subtask 2（10 pts）： $\forall a_{i,j}=i$ 。
Subtask 3（20 pts）： $n\times m \le 1000$ 。
Subtask 4（50 pts）：无特殊限制。

对于全部数据，保证 $1\le T\le 10$ ， $1\le n\times m\le 10^5$ ， $1\le a_{i,j}\le n$ 。

ad-hoc

性质一：如果死循环，则只会在一个队列循环。因为每次切换队列都有一个x回到本队列。故多队列最多循环 $nm$ 次。
性质二：如果x的总数量<m,则队列不会进入死循环或取到0。每次取走一个再回来必定带回一个x。带不会x，就无法回到队列。
性质三：如果x的总数量是m，0不在x队列，则x队列不会死循环。
取走最后一个非x时，队列种有m个x。 $\iff$ 非x队列没有x $\iff$ 无法回到x。

实现

如果任意数目都是m，则根据性质三，非0队列都不会死循环，最终一定能把0取出来。返回No。
否则选择数量最少的x，返回Yes。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
#include <chrono>
using namespace std::chrono;
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) ;return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) ;return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:bool Ans(const int N, vector<int>& v) {vector<int> cnt(N + 1);for (const auto& i : v) { cnt[i]++; }const int iMin = *min_element(cnt.begin() + 1, cnt.end());return iMin < v.size() / N;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int T;cin >> T;while (T--){int R, C;cin >> R >> C ;auto v = Read<int>(R * C);
#ifdef _DEBUG	printf("R=%d", R);Out(v, ",v=");//Out(B, ",B=");//Out(que, ",que=");
#endif // DEBUG		Solution slu;auto res = Solution().Ans(R,v);cout << (res?"Yes":"No") << "\n";}return 0;
}

单元测试

int R;vector<int> v;TEST_METHOD(TestMethod11){R = 3, v = { 2,2,3,3,1,1 };Solution slu;auto res = slu.Ans(R, v);AssertEx(false, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){R = 3, v = { 2,1,3,3,2,2 };Solution slu;auto res = slu.Ans(R, v);AssertEx(true, res);}

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