力扣hot100-lc34在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置/lc153寻找旋转排序数组中的最小值/lc33搜索旋转排序数组

34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

刷题：https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

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🧠 题目思路总结：

本题要求在有序数组中找出目标值的起始和终止位置，且必须在 O(log n) 时间复杂度内完成，因此可以使用二分查找来实现。

我们使用一个辅助函数 lowerBound(nums, target) 实现 找第一个大于等于 target 的位置。

• 起始位置是 lowerBound(target)；
• 终止位置是 lowerBound(target + 1) - 1（即小于 target+1 的最后一个位置）；
• 如果 start == nums.length || nums[start] != target，说明 target 不存在。

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✅ 一句话总结解法：

用两次二分查找分别定位 target 的第一个出现位置和最后一个位置。

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💻 【Java 代码】

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {// 查找目标值的起始位置int start = lowerBound(nums, target);// 如果起始位置超出数组范围 或 nums[start] 不是目标值，说明不存在if (start == nums.length || nums[start] != target) {return new int[]{-1, -1};}// 查找目标值的结束位置：等于 lowerBound(target+1) 再往前一步int end = lowerBound(nums, target + 1) - 1;return new int[]{start, end};}// lowerBound：查找第一个大于等于 target 的索引private int lowerBound(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length - 1;// 标准二分写法while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;// 如果中间值小于目标，说明目标在右边if (nums[mid] < target) {left = mid + 1;} else {// 否则向左收缩right = mid - 1;}}// 最终返回的是第一个 >= target 的位置return left;}
}

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📌 示例运行演示：

• 输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
  • start = lowerBound(8) = 3
  • end = lowerBound(9) - 1 = 5 - 1 = 4
  • 返回 [3, 4]
• 输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
  • start = lowerBound(6) = 1
  • nums[1] = 7 != 6 → 返回 [-1, -1]

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162. 寻找峰值（false）

刷题：https://leetcode.cn/problems/find-peak-element/

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

🔍【题目讲解】

峰值元素定义为：该元素大于它左右相邻的元素。

基于二分查找的 局部单调性分析

1. 比较中点与右侧元素
   • 若 nums[mid] < nums[mid+1]，说明右侧有更大的值，峰值在右侧，收缩左边界到 mid+1。
   • 否则（nums[mid] > nums[mid+1]），说明峰值在左侧或 mid 处，收缩右边界到 mid。
2. 调整循环条件
   将 while(left <= right) 改为 while(left < right)，确保循环结束时 left == right，避免越界且正确收敛到峰值索引。

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💡【核心思路】——一句话总结：

利用二分查找判断中间值与右侧元素的大小关系，不断缩小搜索区间，最终锁定峰值索引。

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📌【示例说明】

• 示例1：[1,2,3,1]
mid = 1 → nums[1]=2 < nums[2]=3 → 搜索右半边，最后找到索引2的元素3是峰值。
• 示例2：[1,2,1,3,5,6,4]
  多个峰值，比如索引1处的2、索引5处的6，算法返回任意一个都正确。

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✅【Java代码实现】：

public class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;// 如果中间值比右边大，峰值在左边（包含mid）if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {right = mid;} else { // 否则峰值在右边left = mid + 1;}}return left; // 最终left == right，指向一个峰值元素}
}

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153. 寻找旋转排序数组中的最小值

https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 中的所有整数 互不相同
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

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🔍【题目讲解】

一个原本递增的数组经过多次旋转，形成了一个新的数组。由于数组元素互不相同，我们可以借助二分查找快速找出最小元素的位置。

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💡【核心思路】——一句话总结：

通过比较中间值与右端值的大小判断最小值所在区间，使用二分查找逐步缩小范围。

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✅【Java代码实现】：

public class Solution {public int findMin(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;// 如果中间值比右边大，最小值一定在右半区if (nums[mid] > nums[right]) {left = mid + 1;} else { // 否则最小值在左半区（包括mid）right = mid;}}// 循环结束时，left == right，指向最小值return nums[left];}
}

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📌【示例说明】

1. 输入：[3,4,5,1,2]
   • mid=2 nums[mid]=5 > nums[right]=2，所以最小值在右边；
   • 缩小范围后最终定位到索引3的1。
2. 输入：[4,5,6,7,0,1,2]
   • 二分查找不断右移，最终找到最小值为0。
3. 输入：[11,13,15,17]
   • 没有旋转，最小值就在左端，返回11。

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33. 搜索旋转排序数组

https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

🔍【题目讲解】

【有序区间判断】：

• 左半有序的条件：nums[left] <= nums[mid]。例如，数组 [4,5,6,7,0,1,2] 中，当 mid=3 时，左半区间 [4,5,6,7] 有序。

• 右半有序的条件：若左半无序，则右半一定有序。例如，当 mid=4 时，右半区间 [0,1,2] 有序。

【目标值范围决策】：

• 左半有序时：若 target 在 [nums[left], nums[mid]) 范围内，则继续搜索左半；否则转向右半。

• 右半有序时：若 target 在 (nums[mid], nums[right]] 范围内，则继续搜索右半；否则转向左半。

💡【核心思路】——一句话总结：

在二分过程中判断哪一边是有序的，再判断 target 是否在该有序区间内，从而决定向哪边搜索。

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✅【Java代码实现】：

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid; // 直接命中目标值[4,8](@ref)}// 判断左半部分是否有序if (nums[left] <= nums[mid]) { if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {right = mid - 1; // 目标在左半有序区间[4,8](@ref)} else {left = mid + 1;  // 目标在右半无序区间}} else { // 右半部分有序if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {left = mid + 1;  // 目标在右半有序区间[4,8](@ref)} else {right = mid - 1; // 目标在左半无序区间}}}return -1; // 未找到目标值}
}

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📌【示例说明】

1. 输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
   • mid = 3, nums[3]=7，左边有序 [4,5,6,7]，但 0 不在其中 → 继续搜索右半边 → 找到索引 4。
2. 输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
   • 无论怎么查找都不满足条件，最终返回 -1。
3. 输入： nums = [1], target = 0
   • 只有一个元素且不等于目标值 → 返回 -1。