P2842 纸币问题 1

题目描述

某国有 $n$ 种纸币，每种纸币面额为 $a_i$ 并且有无限张，现在要凑出 $w$ 的金额，试问最少用多少张纸币可以凑出来？

输入格式

第一行两个整数 $n,w$，分别表示纸币的种数和要凑出的金额。
第二行一行 $n$ 个以空格隔开的整数 $a_1,a_2,a_3,\dots a_n$ 依次表示这 $n$ 种纸币的面额。

输出格式

一行一个整数，表示最少使用的纸币张数。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 15
1 5 10 20 50 100

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

3 15
1 5 11

输出 #2

3

说明/提示

对于 $40\%$ 的数据，满足 $n\le 10$，$w\le 100$；
对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n\le 10^3$，$1\le a_i\le w\le 10^4$。

考虑 dp 做法，令 dp[i] 表示凑够 i 元所需的纸币张数。
状态转移方程为$dp[i]=min(dp[i-a[j]]+1,dp[i])$，其中 a[j] 表示第 j 个面值。
对于从 1 到 w 的每个金额，枚举最后用的面值，以此更新 dp[i] ，最后 dp[w] 即为答案：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int n, w;cin >> n >> w;vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> a[i];}const int INF = 1e9;vector<int> dp(w + 1, INF);dp[0] = 0;for (int x = 1; x <= w; ++x) {// 枚举最后用的一张纸币for (int i = 0; i < n; ++i) {if (a[i] <= x && dp[x - a[i]] < INF) {dp[x] = min(dp[x], dp[x - a[i]] + 1);}}}cout << dp[w] << "\n";return 0;
}