数值积分实验

function [] = Rom(f,a,b,e)

k=0; % 迭代次数

n=1; % 区间划分个数

h=b-a;

T=double(h/2*(f(a)+f(b)));%梯形公式求出T(1,1)

err=b-a;

while err>=e

    k=k+1;

    h=h/2;

    tmp=0;

    for i=1:n

        tmp=tmp+f(a+(2*i-1)*h);

    end

    T(k+1,1)=double(T(k)/2+h*tmp);%求出行首元

    for j=1:k

        T(k+1,j+1)=double(T(k+1,j))+double((T(k+1,j)-T(k,j))/(4^j-1));%迭代算法

    end

    n=n*2;

    err=abs(T(k+1,k+1)-T(k,k));%误差为该次迭代的首元和上一次迭代首元的差

end

disp(T);

实验总结：

在这次实验中，我学会了使用龙贝格积分算法来进行数值积分，并在 MATLAB 中实现了该算法的程序。通过实验，我掌握了龙贝格积分算法的原理和实现步骤，以及如何在 MATLAB 中编写相应的程序。在编写程序的过程中，我训练了 MATLAB 编程的技能，特别是对矩阵运算和循环的应用有了更深的理解和掌握。

通过实验，我发现龙贝格积分算法是一种逐步逼近的方法，它可以在迭代过程中不断提高积分的精度，直到达到预设的精度要求为止。另外，我还发现在编写算法程序时，需要注意数值计算的精度和稳定性，以避免出现误差和计算错误。

今后学习中，我希望进一步加深对数值积分算法的理解，包括其他常用的数值积分方法，以及如何在实际问题中选择合适的积分方法。同时，我也希望提高自己在 MATLAB 编程方面的熟练程度，尤其是在处理数值计算和算法实现方面的能力。