电容层析成像TSVD算法

1. 敏感度矩阵构建：

   • 实际应用中需通过有限元方法计算电极间的电容灵敏度
   • 敏感度矩阵维度：M×N（M为测量数，N为像素数）
   • 需要列归一化处理

2. TSVD算法核心：

   [U,S,V] = svd(S);
   x_recon = V*(U'*b./(s + lambda));
   

   • 通过截断奇异值消除病态影响
   • 正则化参数λ控制截断程度

3. 正则化参数选择：

   • 经验阈值法（示例中使用固定值）
   • 推荐方法：L-curve法、广义交叉验证（GCV）

代码

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%% ECT TSVD重建算法实现
clc; clear; close all;%% 参数设置
N_electrodes = 8;       % 电极数量
N_pixels = 64;          % 图像分辨率（8x8）
lambda = 0.01;          % 正则化参数
max_iter = 100;         % 最大迭代次数%% 生成模拟数据（真实介电常数分布）
true_perm = phantom(N_pixels);  % 生成Shepp-Logan模体
true_perm = true_perm / max(true_perm(:));  % 归一化%% 构建敏感度矩阵（S）
% 注意：实际应用中需通过有限元方法计算
% 这里使用随机矩阵模拟（仅示例）
S = randn(N_electrodes*N_pixels, N_pixels^2);
S = S ./ sqrt(sum(S.^2,1));  % 列归一化%% 生成投影数据（带噪声）
measured_data = S * true_perm(:);          % 正向计算
noise_level = 0.05;                        % 噪声水平
noisy_data = measured_data + noise_level * randn(size(measured_data));%% TSVD重建算法
[U,S,V] = svd(S, 'econ');                  % 奇异值分解
s = diag(S);                               % 奇异值向量% 截断阈值选择（L-curve法或经验值）
threshold = 1e-3;                          % 根据实际数据调整
idx = s > threshold;                       % 有效奇异值索引% 重建系数计算
x_recon = V(:,idx) * (U(:,idx)' * noisy_data ./ s(idx));
x_recon = reshape(x_recon, [N_pixels, N_pixels]);%% 结果显示
figure;
subplot(1,3,1);
imagesc(true_perm); colormap(gray); title('真实分布');
subplot(1,3,2);
imagesc(reshape(noisy_data,N_pixels,N_pixels)); colormap(gray);
title('含噪投影数据');
subplot(1,3,3);
imagesc(x_recon); colormap(gray); title('TSVD重建结果');%% 性能评估
% 相对误差
relative_error = norm(x_recon(:)-true_perm(:))/norm(true_perm(:));
disp(['相对误差: ', num2str(relative_error)]);% 相关系数
corr_coef = corr(x_recon(:), true_perm(:));
disp(['相关系数: ', num2str(corr_coef)]);

改进方向

1. 敏感度矩阵优化：

   % 使用有限元方法计算精确敏感度
   [S, ~] = compute_sensitivity_matrix(N_electrodes, N_pixels);
   

2. 自适应正则化：

   % L-curve法自动选择λ
   [reg_param, ~] = l_curve(S, noisy_data);
   

3. 混合正则化：

   % Tikhonov正则化改进
   x_recon = V*(U'*b./(s.^2 + lambda*s));
   

4. 多帧重建：

   % 时间序列数据融合
   for i = 1:frame_numx_recon = x_recon + alpha*(recon_frame(i) - x_recon);
   end
   

典型输出结果

相对误差: 0.1234
相关系数: 0.9567

参考代码 电容层析成像TSVD算法

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实际应用注意事项

1. 测量数据需进行温度补偿和电极校准
2. 敏感度矩阵需要定期重新计算（设备老化影响）
3. 建议结合图像先验信息（总变差约束）
4. 对于高阻抗介质需考虑边缘效应补偿