力扣热题——分类求和并作差
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题目链接：2894. 分类求和并作差 - 力扣（LeetCode）
题目描述
解法一：遍历求解
Java写法：
C++写法：
运行时间
时间复杂度和空间复杂度
解法二：数学优化法
Java写法：
C++写法：
运行时间
时间复杂度和空间复杂度
总结
题目链接：2894. 分类求和并作差 - 力扣（LeetCode）
注：下述题目描述和示例均来自力扣
题目描述
给你两个正整数 n 和 m 。
现定义两个整数 num1 和 num2 ，如下所示：
num1：范围[1, n]内所有 无法被m整除 的整数之和。num2：范围[1, n]内所有 能够被m整除 的整数之和。
返回整数 num1 - num2 。
示例 1：
输入：n = 10, m = 3 输出：19 解释：在这个示例中： - 范围 [1, 10] 内无法被 3 整除的整数为 [1,2,4,5,7,8,10] ，num1 = 这些整数之和 = 37 。 - 范围 [1, 10] 内能够被 3 整除的整数为 [3,6,9] ，num2 = 这些整数之和 = 18 。 返回 37 - 18 = 19 作为答案。
示例 2：
输入：n = 5, m = 6 输出：15 解释：在这个示例中： - 范围 [1, 5] 内无法被 6 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num1 = 这些整数之和 = 15 。 - 范围 [1, 5] 内能够被 6 整除的整数为 [] ，num2 = 这些整数之和 = 0 。 返回 15 - 0 = 15 作为答案。
示例 3：
输入：n = 5, m = 1 输出：-15 解释：在这个示例中： - 范围 [1, 5] 内无法被 1 整除的整数为 [] ，num1 = 这些整数之和 = 0 。 - 范围 [1, 5] 内能够被 1 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num2 = 这些整数之和 = 15 。 返回 0 - 15 = -15 作为答案。
提示：
1 <= n, m <= 1000
解法一：遍历求解
常规遍历解法的核心就是通过循环遍历区间内的所有整数，根据是否能被 m 整除进行分类累加。具体步骤如下：
- 初始化累加器：定义两个变量
num1和num2，分别用于累加无法被m整除和能够被m整除的整数之和。 - 循环遍历：对区间
[1, n]内的每个整数i进行遍历，利用条件判断i % m != 0将数值分类累加到num1或num2中。 - 结果计算：最终返回
num1 - num2的差值。
这个方法的优势就在于逻辑比较直观，非常易于实现，不过时间复杂度为 O(n)，当 n 较大时效率较低。
Java写法：
public class Solution {public int differenceOfSums(int n, int m) {int num1 = 0, num2 = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (i % m != 0) num1 += i;else num2 += i;}return num1 - num2;}
}C++写法：
class Solution {
public:int differenceOfSums(int n, int m) {int num1 = 0, num2 = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {(i % m != 0) ? num1 += i : num2 += i;}return num1 - num2;}
};运行时间
时间复杂度和空间复杂度
| 方法 | 时间复杂度 | 适用场景 | 核心思想 |
|---|---|---|---|
| 常规遍历法 | O(n) | 小规模数据或调试 | 条件判断与累加 |
| 数学优化法 | O(1) | 大规模数据或高效计算 | 等差数列求和与整体映射关系 |
解法二：数学优化法
数学优化解法就是通过公式直接计算结果，避免了遍历操作。其核心步骤如下：
- 总和计算：区间
[1, n]所有整数之和为S = n*(n+1)/2。 - 可被
m整除的数列：这些数构成等差数列m, 2m, 3m, ..., km（其中k = n/m取整），其和为num2 = m * k*(k+1)/2。 - 结果公式推导：无法被
m整除的数和为S - num2，因此所求差值为(S - num2) - num2 = S - 2*num2。
这个方法的时间复杂度为 O(1)，效率远远高于常规遍历法，尤其适用于大范围数据。
Java写法：
public class Solution {public int differenceOfSums(int n, int m) {int total = n * (n + 1) / 2;int k = n / m;int num2 = m * k * (k + 1) / 2;return total - 2 * num2;}
}C++写法：
class Solution {
public:int differenceOfSums(int n, int m) {int total = n * (n + 1) / 2;int k = n / m;int num2 = m * k * (k + 1) / 2;return total - 2 * num2;}
};运行时间
时间复杂度和空间复杂度
| 方法 | 时间复杂度 | 适用场景 | 核心思想 |
|---|---|---|---|
| 常规遍历法 | O(n) | 小规模数据或调试 | 条件判断与累加 |
| 数学优化法 | O(1) | 大规模数据或高效计算 | 等差数列求和与整体映射关系 |
总结
本文介绍了两种计算区间[1,n]内整数基于能否被m整除的分类差值方法。常规遍历法通过循环判断累加，时间复杂度O(n)，易于实现但效率较低。数学优化法则利用等差数列求和公式直接计算结果，时间复杂度降至O(1)，特别适合大规模数据处理。两种方法分别适用于不同场景：遍历法适合小规模数据调试，数学方法更适合高效计算需求。两种解法均提供了Java和C++的实现代码示例。