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代码随想录第一章数组 704.二分查找

news 来源：原创 2025/5/14 19:20:29

代码随想录第一章数组 704.二分查找

题目：

题目链接：704. 二分查找
题目描述：给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

一、思想

二分查找算法的核心思想是 分治策略，通过 有序数组的有序性 快速缩小搜索范围。具体实现要点：

有序性前提：数组必须有序（本问题为升序），这是二分查找的根基
区间收敛：通过不断将搜索区间 对半分割，利用中间值与目标值的比较结果，将搜索范围缩小到左半区或右半区
终止条件：当搜索区间缩小为空（左指针超过右指针）时确定目标不存在

二、代码

// 左闭右闭的写法
class Solution
{
public:
    /**
     * @brief 二分查找算法实现
     * @param nums 已排序的整型数组（升序排列）
     * @param target 需要查找的目标值
     * @return 目标值在数组中的索引，未找到返回-1
     * @note 二分查找的前提是数组已经是有序的，本函数对有序数组进行二分查找
     */
    int search(vector<int> &nums, int target)
    {
        // 初始化双指针：左边界和右边界
        int left = 0;                // 搜索区间的左端点
        int right = nums.size() - 1; // 搜索区间的右端点

        // 循环终止条件：当左指针超过右指针时说明搜索区间已空
        while (left <= right)
        {
            // 计算中间索引（防止整数溢出的安全写法）
            // 等同于 (left + right)/2，但避免两数相加可能导致的溢出
            int mid = left + (right - left) / 2;

            // 找到目标值的三种情况处理
            if (nums[mid] == target)
            {
                return mid; // 直接返回找到的索引位置
            }
            // 中间值小于目标值时：收缩左边界
            else if (nums[mid] < target)
            {
                left = mid + 1; // +1 排除已检查的mid位置
            }
            // 中间值大于目标值时：收缩右边界
            else
            {
                right = mid - 1; // -1 排除已检查的mid位置
            }
        }

        // 遍历完整个搜索区间未找到目标值
        return -1; // 返回标准未找到标识
    }
};

三、解析

算法工作原理分解

初始化区间：定义 left=0, right=size-1，覆盖整个数组范围
循环分割：
- 计算中间点 mid = left + (right - left)/2
  （等价于 (left+right)/2，但避免 left+right 整数溢出）
- 若 nums[mid] == target：直接命中目标，返回索引
- 若 nums[mid] < target：目标在右半区，调整左边界 left = mid + 1
- 若 nums[mid] > target：目标在左半区，调整右边界 right = mid - 1
终止判断：当 left > right 时说明区间已空，返回 -1

关键点说明

循环条件 left <= right
允许 left == right 时进入循环处理单个元素的情况，避免漏判
边界更新逻辑
每次排除已检查的 mid 位置（+1/-1），确保搜索区间严格缩小，避免死循环
整数溢出防御
mid = left + (right - left)/2 写法可避免 left + right 超过 INT_MAX 的风险

其他写法

区间类型	循环条件	边界更新规则	典型应用场景
左闭右闭	`left <= right`	`left=mid+1` `right=mid-1`	标准二分查找
左闭右开	`left < right`	`left=mid+1` `right=mid`	动态数组、插入位置
左开右闭	`left < right`	`left=mid` `right=mid-1`	特殊条件判断