浮点数的机器码表示

概念

在机器中表示一个浮点数时，包含三个部分

按IEEE754标准，32位浮点数和64位浮点数的标准格式为

示例：

讲解概念太难以理解了，直接用一个例子来讲解这三部分怎么表示一个浮点数吧。

一个单精度浮点数机器码：01000001010001100000000000000000 对应的浮点数是多少？

要解析一个单精度浮点数（float）的机器码，我们需要根据IEEE 754标准来解读。单精度浮点数使用32位表示，分为三个部分：

1. 符号（Sign）：第31位（最左边的一位），0表示正数，1表示负数。
2. 指数（Exponent）：第30到23位，共8位，需要减去偏置值（bias）为127表示实际的指数值。
3. 尾数（Mantissa/Fraction）：第22到0位，共23位，表示小数部分。在IEEE 754标准中，实际上存在一个隐含的前导1（即二进制科学计数法中的1.xxxx形式）。

解析步骤

1. 符号位：

   • 第31位是 0，所以这是一个正数。

2. 指数位：

   • 第30到23位是 10000010，转换为十进制是 130​。
   • 实际的指数值需要减去偏置值127，因此实际指数 = 130−127=3。

3. 尾数位：

   • 第22到0位是 10001100000000000000000。
   • 在IEEE 754中，这个值前面有一个隐含的1，因此真正的尾数是 1.10001100000000000000000。

计算最终值

将这些信息组合起来，我们得到的二进制表示是：

Value=(−1)^sign×1.fraction×2^exponent

代入具体数值：

• 符号（Sign）= 0 → 正数
• 尾数（Fraction）= 1.10001100000000000000000
• 指数（Exponent）= 3

所以，

Value=1 × 1.10001100000000000000000 ​× 2^3

(注意 ： 1.10001100000000000000000 是二进制的表示)

接下来，将该二进制数转换为十进制：

1.10001100000000000000000 = 1.100011

=1+1/2+1/32+1/64

=1+0.5+0.03125+0.015625

=1.546875

然后乘以 2^3=8

1.546875×8=12.3751.546875×8=12.375