P9853 [入门赛 #17] 方程求解
P9853 [入门赛 #17] 方程求解 - 洛谷
题目描述
小A有n个关于x的方程，第i个方程形如aixi+bi=ci。方程的解x均为正整数，例如下面几个方程都是符合要求的方程：
2x + 4 = 10
-3x + 13 = 10
4x - 8 = 16其中，第一组方程的解为x1=3，第二组方程的解为x2=1，第三组方程的解为x3=6。
小A想要知道，给定L, R，在L≤x≤R的范围内，有多少个正整数x满足x是其中至少一个方程的解。为了防止你欺骗他，他会询问你Q次。
输入格式
第一行输入两个正整数n, Q，分别表示小A有的方程数，以及小A想要向你询问的次数。
第二行开始，往下n行，每行一个字符串，描述一个方程。
第(n+2)行开始，往下Q行，每行两个正整数L, R，表示一次询问，即给定L, R，询问在L≤x≤R的范围内，有多少个正整数x满足x是其中至少一个方程的解。
输出格式
对于每次询问，输出一行一个整数，表示有多少个在L≤x≤R的范围内的正整数x，满足x是其中至少一个方程的解。
输入输出样例
输入#1
3 4
2x + 4 = 10
-3x + 13 = 10
4x - 8 = 16
1 6
1 8
3 6
4 5输出#1
3
2
0
1输入#2
5 3
5x - 2 = 13
8x + 5 = 45
4x - 12 = 8
-2x + 10 = 4
3x - 7 = 2
1 3
1 5
3 5输出#2
1
2
2说明/提示
[样例解释]
对于第一组样例，即为题目中的举例。三组方程的解分别为 x1=3,x2=1,x3=6。则：
- 对于 1≤x≤6 的范围，有3个 x 的取值（x=1,3,6）是其中至少一个方程的解；
- 对于 1≤x≤8 的范围，同上所述；
- 对于 3≤x≤6 的范围，有2个 x 的取值（x=3,6）是其中至少一个方程的解；
- 对于 4≤x≤5 的范围，不存在一个 x 是其中至少一个方程的解；
- 因此分别输出 3, 3, 2, 0。
对于第二组样例，五组方程的解分别为 x1=3,x2=5,x3=5,x4=3,x5=3。则：
- 对于 1≤x≤3 的范围，只有 x=3 满足是其中至少一个方程的解；
- 对于 1≤x≤5 的范围，有2个 x 的取值（x=3,5）是其中至少一个方程的解；
- 对于 3≤x≤5 的范围，有2个 x 的取值（x=3,5）是其中至少一个方程的解；
- 因此分别输出 1, 2, 2。
[数据范围]
数据保证，1≤n,Q≤2×105，方程中 ai,bi,ci 满足 1≤∣ai∣,∣bi∣,∣ci∣≤109，每一组方程的解 xi 必定为正整数。询问时的 L,R 满足 1≤L≤R≤2×109。
本题输入数据较大，请注意代码输入输出的运行效率。
思路：
暴力
代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,q;
const ll N = 2e5+10;
map <ll,ll> p;
int main(void)
{
cin >> n >> q;
ll a,b,c;
for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf("%lldx%lld=%lld",&a,&b,&c);
ll x = (c-b)/a;
p[x]++;
}
while(q--)
{
ll ans = 0;
ll l,r;
cin >> l >> r;
for(ll i = l ; i <= r ; i++)
{
if(p[i] > 0)
{
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
思路2：
二分找范围
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,q,min_num,max_num,pos1,pos2;
const ll N = 2e5+10;
vector <ll> arr;
bool check(ll x,ll k)
{
if(x <= k)
return true;
else
return false;
}
ll find(ll k, ll len)
{
ll l = -1, r = len;
while (l + 1 != r)
{
ll mid = (l + r) / 2;
if (check(arr[mid], k))
{
l = mid;
} else {
r = mid;
}
}
return r;
}
int main(void)
{
cin >> n >> q;
map <ll,ll> mp;
ll a,b,c;
for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf("%lldx%lld=%lld",&a,&b,&c);
ll x = (ll)(c-b)/a;
if(!mp[x])
{
mp[x]++;
arr.push_back(x);
}
}
sort(arr.begin(),arr.end());
// cout << "去重数组:";
/* for(ll i = 0 ; i < arr.size();i++)
cout << arr[i] << " ";
cout << endl;*/
ll p = arr.size();
min_num = arr[0],max_num = arr[p-1];
// cout << "最小值：" << min_num << " 最大值：" << max_num << endl;
while(q--)
{
ll ans = 0;
ll L,R;
cin >> L >> R;
pos1 = find(L-1,p);
pos2 = find(R,p);
// cout << " 第一个下标："<< pos1 << "最后一个下标： " << pos2 <<endl;
cout << pos2 - pos1 << endl;
}
return 0;
}