2025长三角杯数学建模C题思路分析：遇见“六小龙

2025长三角杯数学建模C题思路分析，详细内容见文末名片

A题分析

一、问题重述

1.1 问题背景

在 2025 年初，科技领域犹如一颗璀璨的新星，闪耀着独特的光芒。来自杭州的游戏科学（专注 3A 游戏）、强脑科技（深耕脑机接口）、群核科技（聚焦 3D 设计）、云深处科技（发力生成式 AI）、宇树科技（钻研四足机器人）以及深度求索（同样投身生成式 AI）这 6 家企业，宛如科技浪潮中的弄潮儿，在人工智能、脑科学等前沿领域掀起了一阵热潮，吸引了海内外无数关注的目光，被人们亲切地称为“杭州六小龙”。

这“六小龙”的出圈，可不单单是企业自身的成功，更像是一场科技与城市发展的奇妙化学反应。杭州，作为长三角的中心城市之一，同时也是中国东部地区重要的中心城市，一直以来都在科技创新的道路上稳步前行。2024 年，杭州数字经济 GDP 占比达到了 28.8%，创下新高，在国家创新型城市创新能力排名中，仅次于北京、上海和深圳，位列第四。

2025 年，杭州更是雄心勃勃，致力于打造“三个地”：具有全球影响力的创新策源地，如同智慧的源泉，源源不断地为世界输送创新理念；全国科技成果转移转化的首选地，让科研成果在这里找到落地生根的肥沃土壤；发展新质生产力的重要阵地，成为推动生产力变革的前沿战场。而“六小龙”无疑是这场科技盛宴中的领军代表，它们的崛起，正是杭州创新气质的生动体现。

在科技与商业深度融合的大时代背景下，传统产业正面临着破局新生的迫切需求，就像被困在茧中的蝴蝶，渴望挣脱束缚，展翅高飞；新兴技术也急切地寻找落地开花的机会，如同种子期待着适宜的土壤和气候。杭州凭借其独特的营商、创新与产业环境，如同一个精心调配的孵化器，滋养着“六小龙”茁壮成长。这不仅关乎企业自身的兴衰成败，更关系到杭州能否在全球科技产业格局中占据一席之地。它们的发展经验，对于各地如何培育创新集群、实现弯道超车，都具有非凡的借鉴意义。

1.2 提取的各项问题

• 问题 1：深入研究以“六小龙”为代表的产业集群在长三角地区的时空分布特征。这就好比绘制一幅详细的地图，标注出这些产业在空间上的分布情况以及随着时间推移的发展脉络。
• 问题 2：探寻影响“龙”产生与发展的主要影响因素。是什么力量在背后推动着这些企业的崛起，又是什么因素在持续影响着它们的发展，这是我们需要解开的谜题。
• 问题 3：针对长三角地区的实际发展状况，预测未来五年内可能会有哪些“龙”出圈，并且明确它们分别会在何时何地崭露头角。这如同预测未来科技之星将在何处闪耀，为区域发展提前布局。
• 问题 4：从长三角整体区域发展的角度出发，思考为了更好地孕育新的“龙”出圈，政府需要在哪些方面提供有力支持。这是为了营造一个更适宜创新企业成长的生态环境，让更多的“小龙”能够腾飞。

二、问题分析

2.1 解释数据作用和意义

• 对于问题 1：数据就像是我们探索产业集群时空分布特征的神奇钥匙。想象一下，企业的地理区位数据就如同一个个坐标，将产业在地图上精准定位，直观地展现出它们的空间分布。通过这些数据，运用空间统计方法，比如核密度估计，就像是给地图上的产业分布涂上一层色彩，颜色越深的地方，产业集聚程度越高，我们就能轻松确定“空间热区”，就像发现地图上的宝藏区域，杭州滨江区“六小龙”企业集聚程度高就是这样被发现的。而企业的成立时间数据，则像是一部产业发展的时间轴，借助时间序列分析，比如技术成熟度曲线，我们可以看到产业随着时间的演变，找出“技术爆发期”，仿佛看到产业发展的高潮时刻。

此外，高校、科研机构的地理数据以及产业链相关数据，就像是产业发展的伙伴关系图，能帮助我们分析企业与它们的空间耦合性，看看产业与这些“伙伴”在空间上是如何相互影响的。在数据处理过程中，首先要像给花园除草一样，进行数据清洗，去除重复、错误的数据，保证数据的纯净。然后，将不同来源的数据，如天眼查企业注册数据、高德 POI 数据、专利数据库等，像拼图一样整合在一起，形成一幅完整的产业图景。最后，根据分析需求，把数据转换为合适的格式，比如将地理坐标转换为适合空间分析的格式，就像为数据穿上合适的“衣服”，让它们能在分析中发挥最大作用。

• 对于问题 2：基于问题 1 精心绘制的时空分布“地图”，我们进一步去寻找影响“龙”产生与发展的因素。企业的专利数量数据，就像是企业技术实力的勋章，反映了技术壁垒的高低；硕士以上学历人数与常住人口数据相结合，能计算出人才密度，如同衡量人才“浓度”的指标，看看哪里是人才的“富集区”。政策资金投入、税收减免额等数据，则可以用来计算政策力度指数，评估政策对企业的支持力度，就像给政策的“能量”打分。

收集到这些相关数据后，我们运用回归模型，比如面板数据模型，就像搭建一个精密的仪器，来量化各因素的贡献度，看看每个因素对企业发展的影响力究竟有多大。在数据处理方面，除了清洗和整合数据，对于一些难以直接量化的因素，比如政策支持，我们要像给它找到一个合适的“度量衡”，通过政策力度指数进行量化转换，让它也能在分析中“大展身手”。

• 对于问题 3：问题 1 的时空分布特征和问题 2 的影响因素分析结果数据，就像是我们预测未来的“水晶球”基础。长三角各城市的产业基础数据、政策规划数据，结合技术评估方法，比如 Gartner 曲线所需的技术成熟度数据，就像为每个城市和技术进行一次“匹配测试”，看看哪些技术在哪些城市更有发展潜力，进行区域匹配。专利引文网络分析需要专利数据，通过这些数据构建网络并计算中心性，就像在错综复杂的技术关系网中找到关键节点，预测技术爆发点。

在数据处理时，要对不同类型的数据进行标准化处理，就像给不同的选手制定统一的比赛规则，让不同指标具有可比性。同时，要特别注意数据的时效性，因为科技发展日新月异，过时的数据就像过期的地图，可能会让我们在预测中迷失方向，影响预测的准确性。

• 对于问题 4：问题 3 的预测结果数据就像一份未来的“藏宝图”，为制定政策提供了目标和方向。“六小龙”的成功经验数据以及长三角其他城市的瓶颈数据，就像一面镜子，通过对比进行短板分析，找出需要改进的地方。基于问题 2 的归因结果数据，我们就像设计师一样，设计直接支持和间接支持政策。

在数据处理上，要对不同城市和产业的数据进行分类整理，就像整理书架上的书籍，让每类数据都井井有条，以便制定针对性的政策。同时，要像精明的商人一样，考虑政策实施的成本和效果，对数据进行综合评估，确保每一项政策都能在有限的资源下发挥最大的效益。

2.2 前后问题的整体逻辑

这四个问题就像一场精彩的接力赛，构成了一个完整的逻辑链条。问题 1 是这场比赛的起跑点，通过对“六小龙”时空分布特征的研究，我们建立起一个丰富的基础数据库，这就像是为后续的比赛准备了充足的装备，为后续问题提供了坚实的现实依据和数据支持。

问题 2 接过问题 1 的接力棒，基于前面的研究结果，深入挖掘影响产业发展的因素，努力找出驱动“六小龙”崛起的核心变量，这些因素就像比赛中的关键策略，为问题 3 的预测提供了重要的理论依据。

问题 3 借助问题 1 的发展规律和问题 2 的影响因素，如同预测比赛结果的分析师，对未来五年内长三角可能出圈的“龙”进行预测，其结果就像为下一段赛程指明了方向，为问题 4 制定政策提供了明确的目标和方向。

问题 4 作为这场接力赛的终点冲刺，根据前面三个问题的结果，制定出促进新“龙”出圈的政策。而这些政策又像是新的比赛规则，会影响未来产业的发展，进而影响问题 1 中的时空分布特征和问题 2 中的影响因素，形成一个不断循环、相互影响的闭环，推动着长三角地区的科技产业持续发展。

2.3 问题一分析

• 问题起源：在科技与商业深度融合的时代洪流中，杭州“六小龙”的成功就像一颗投入平静湖面的石子，激起了层层涟漪，引发了广泛关注。研究它们在长三角的时空分布特征，就像是探索一片神秘的科技新大陆，有助于我们了解创新产业集群的规律，为区域科技产业布局提供宝贵的参考。随着对创新产业研究的不断深入，我们不再满足于简单的观察，而是渴望从时空维度进行量化分析，这个问题就像一座桥梁，紧密连接着后续的研究问题，是整个研究的基础。
• 解答思路：
  • 影响因素：产业的空间分布就像一场复杂的棋局，受到多种因素的影响。产业政策就像棋手的策略，引导着产业在空间上的布局；创新环境如同棋局的氛围，良好的氛围能吸引更多产业聚集；高校和科研机构的分布则像棋局中的关键棋子，对产业的空间分布有着重要影响。而时间演化方面，技术发展阶段就像产业发展的时钟，不同阶段有着不同的发展节奏；政策支持时间则像给时钟上弦，适时的政策支持能推动产业快速发展。
  • 理论基础：空间统计方法基于空间分析理论，就像一把精准的尺子，能够衡量企业的空间集聚程度，让我们清晰地看到产业在空间上的分布规律。时间序列分析基于技术发展的阶段性理论，仿佛是一部产业发展的“历史书”，可以揭示产业在不同阶段的发展特点。
  • 核心变量：在空间维度，区位熵指数和莫兰指数就像两个重要的“指南针”，帮助我们确定产业在空间上的集聚情况和相关性。在时间维度，技术成熟度曲线和企业成立时间核密度估计则像时间的“记录仪”，记录着产业发展的时间轨迹和关键节点。
  • 模型构建：空间分析模型可以使用 GeoDa 这个强大的工具进行空间自相关分析，比如计算 Moran's I 值，就像给产业的空间分布做一次“体检”，看看它们之间的关联程度。时间序列模型则可以构建 ARIMA 模型预测产业规模增长，如同预测产业未来发展的“水晶球”。
  • 模型求解：通过软件工具，比如 Python 中的相关库，就像拥有了一个神奇的魔法棒，能够轻松实现模型的计算和分析，将复杂的数据转化为有价值的信息。
• 解答过程的注意事项：
  • 数据精度：数据就像建筑的基石，必须确保其准确性和完整性。哪怕是一个小小的数据误差，都可能像建筑中的一颗松动的螺丝钉，影响整个分析结果的可靠性。
  • 模型假设的合理性：空间统计和时间序列分析的模型都有各自的假设条件，就像游戏规则一样，我们必须保证这些假设符合实际情况，否则就像在错误的规则下玩游戏，得出的结果毫无意义。
  • 计算方法的选择：根据数据特点和分析目的选择合适的计算方法，就像为不同的任务选择合适的工具。比如空间权重矩阵的确定要合理，否则就像用错了工具，无法准确完成任务。
• 总结：解答问题一，我们首先要像勤劳的探险家一样，收集“六小龙”及相关产业的地理区位、成立时间等数据。然后对这些数据进行清洗和整合，去除错误和重复数据，就像清理探险路上的障碍。接着运用空间统计方法，如核密度估计、莫兰指数，像绘制地图一样分析空间集聚性，确定“空间热区”；使用时间序列分析，如技术成熟度曲线，像回顾历史一样研究时间演化规律，找出“技术爆发期”。同时分析企业与高校、科研机构、产业链的空间耦合性，对比长三角其他城市的集群差异，就像比较不同地区的宝藏分布。关键决策点在于选择合适的分析方法和模型，以及保证数据的质量，这样才能在这场科技产业的探索之旅中取得有价值的成果。

2.4 问题二分析

• 问题起源：在当今科技竞争激烈的战场上，了解“六小龙”成功的秘诀就像寻找打开宝藏的钥匙，对于其他地区来说具有重要的借鉴意义。这个问题是在问题 1 的基础上，深入挖掘产业发展现象背后的原因，就像从表面的繁华深入到地下的根系，探寻支撑产业发展的核心力量。
• 解答思路：
  • 影响因素：影响“龙”产生与发展的因素就像一个复杂的生态系统，包括内生因素，如技术壁垒和人才密度，它们是企业发展的内在动力，就像发动机对于汽车的重要性；外生因素，如政策支持和资本环境，如同外部的气候和土壤，影响着企业的生长环境；还有网络效应，如产业生态协同，就像生物之间的共生关系，促进产业共同发展。
  • 理论基础：回归模型基于计量经济学理论，就像一个精密的天平，能够量化各因素的贡献度，准确衡量每个因素对企业发展的影响大小。钻石模型扩展理论则用于构建分析框架，如同搭建一个坚固的舞台，让各种因素在上面展示它们的作用。
  • 核心变量：政策力度指数、人才密度等核心变量就像舞台上的主角，它们的变化直接影响着企业的发展。政策力度指数反映了政策支持的强度，人才密度体现了企业的智力资源丰富程度。
  • 模型构建：构建面板数据模型，比如，就像搭建一个复杂的机器，各个变量就像机器的零件，相互配合。同时，用工具变量法解决内生性问题，就像给机器排除故障，确保模型的准确性。
  • 模型求解：使用统计软件，如 Stata、Eviews 等，就像操作一台专业的仪器，进行模型估计和参数求解，从数据中挖掘出有价值的信息。
• 解答过程的注意事项：
  • 数据质量：数据就像烹饪的食材，必须保证其准确性和可量化性。对于难以量化的因素，要像巧妙地处理特殊食材一样，进行合理处理，否则会影响整个分析的“味道”。
  • 变量间的相互作用：各影响因素之间就像一个相互关联的网络，可能存在相互关联和制约。我们要像细心的织网者一样，注意分析这种交互作用，否则就会忽略一些重要的信息。
  • 内生性问题：使用工具变量法解决内生性时，要像挑选可靠的伙伴一样，确保工具变量的有效性，否则可能会得出错误的结论。
• 总结：解答问题二，我们先基于问题 1 的时空分布特征，像侦探一样敏锐地确定可能的影响因素。然后收集相关数据，进行数据清洗和量化处理，就像给数据进行一次全面的“清洁和整理”。接着构建面板数据模型，运用工具变量法解决内生性问题，像调试精密仪器一样量化各因素的贡献度。最后通过案例对比进一步验证和分析影响因素的重要性，就像通过不同的实验来验证结论的可靠性。关键在于准确确定影响因素和合理处理内生性问题，这样才能揭开“六小龙”成功背后的神秘面纱。

2.5 问题三分析

• 问题起源：在科技快速发展的列车上，长三角地区渴望提前布局，培育新兴产业，就像提前规划好航线，让自己在科技浪潮中乘风破浪。预测未来“龙”的出圈情况，就像预测哪些星星将在未来的科技天空中闪耀，有助于长三角地区把握发展机遇，抢占科技高地。这个问题是基于问题 1 和问题 2 的研究结果，对未来的一次大胆展望。
• 解答思路：
  • 影响因素：技术成熟度就像运动员的竞技状态，决定了技术是否能够在市场上崭露头角；区域产业基础如同比赛场地的条件，好的基础能为技术发展提供更好的支持；政策支持则像教练的指导，适时的政策能引导技术走向成功。这些因素共同影响着未来“龙”的出圈情况。
  • 理论基础：技术评估方法基于技术成熟度理论，就像给技术的成熟度打分，让我们了解技术的发展阶段。德尔菲法或专利引文网络基于专家意见和专利信息，如同借助专业人士的眼光和历史数据，预测技术的未来走向。
  • 核心变量：技术成熟度(TRL)、区域匹配度、政策支持度等核心变量，就像决定未来科技之星闪耀程度的关键因素。技术成熟度(TRL)衡量技术的成熟水平，区域匹配度评估技术与地区产业的契合度，政策支持度体现政策对技术的扶持力度。
  • 模型构建：构建技术 - 产业 - 区域三维评估矩阵，就像搭建一个立体的观察平台，从多个维度评估技术发展的可能性。使用专利引文网络分析预测技术爆发点，就像在技术的发展脉络中找到关键的转折点。
  • 模型求解：通过 Python 等编程语言，就像拥有了一支神奇的画笔，实现专利引文网络的构建和中心性计算，描绘出技术发展的蓝图。
• 解答过程的注意事项：
  • 技术发展的不确定性：科技发展就像一场充满变数的冒险，具有很大的不确定性。我们要像谨慎的冒险者一样，充分考虑这种不确定性对预测结果的影响，否则可能会偏离正确的方向。
  • 数据的时效性：使用的数据要像新鲜的食材，及时更新，以反映最新的技术和产业发展情况。过时的数据就像过期的食材，会影响预测这道“大餐”的质量。
  • 预测方法的合理性：选择合适的预测方法，比如德尔菲法要确保专家的代表性和专业性，就像选择合适的工具来完成任务，否则可能无法准确预测未来的发展趋势。
• 总结：解答问题三，我们根据问题 1 和问题 2 的结果，像筛选珍贵宝石一样筛选长三角的技术热点。运用技术评估方法评估技术成熟度，结合城市产业基础和政策规划进行区域匹配，就像为每颗宝石找到合适的镶嵌位置。使用德尔菲法或专利引文网络预测技术爆发点，构建技术 - 产业 - 区域三维评估矩阵，确定未来五年内可能出圈的“龙”的领域、城市和时间表，就像绘制一幅未来科技发展的路线图。关键在于准确评估技术成熟度和合理预测技术爆发点，这样才能为长三角地区的科技发展指明方向。

2.6 问题四分析

• 问题起源：为了让长三角地区的创新产业蓬勃发展，培育更多的“龙”企业，就像园丁希望花园里绽放更多美丽的花朵，政府需要制定支持政策来优化区域产业布局。这个问题是整个研究的落脚点，基于前面三个问题的结果，为政府提供一份科学合理的政策建议指南。
• 解答思路：
  • 影响因素：“六小龙”的成功经验就像一本宝贵的教科书，为我们提供了借鉴；长三角其他城市的瓶颈则像需要跨越的障碍，明确了改进的方向；问题 2 的归因结果就像地图上的标记，指出了关键因素。这些因素共同影响着政策的制定。
  • 理论基础：政策仿真方法基于系统动力学理论，就像模拟一场政策的“虚拟实验”，看看不同政策组合会产生怎样的效果。SWOT 分析方法基于战略管理理论，如同给区域产业做一次全面的“体检”，明确优势、劣势、机会和威胁。
  • 核心变量：政策类型，如人才政策、金融支持等，就像不同的肥料，为产业发展提供不同的养分；政策实施时间，分为短期、中期，就像把握施肥的时机，确保政策能在合适的时候发挥最大作用。
  • 模型构建：构建政策工具箱，考虑区域协同机制，如建立长三角创新券通用通兑制度、构建产业链地图，就像打造一套全面的工具，为产业发展提供全方位的支持。
  • 模型求解：通过政策仿真模拟不同政策组合的效果，就像在虚拟世界中进行多次实验，找到最优的政策方案，实现资源的最优配置。
• 解答过程的注意事项：
  • 政策的针对性和普遍性：政策要像量身定制的衣服，针对不同地区和产业的特点制定，同时又要考虑长三角地区的整体发展需求，不能顾此失彼。
  • 政策实施的成本和效果：要像精明的投资者一样，在有限的资源下实现最大的政策效果，对政策进行成本 - 效益分析，确保每一分投入都能换来最大的回报。
  • 区域协同：避免同质化竞争，实现跨城市产业链分工，就像不同的工匠各司其职，共同打造一件完美的艺术品，确保区域协同发展，形成强大的合力。
• 总结：解答问题四，我们先对比“六小龙”的成功经验和长三角其他城市的瓶颈，像医生诊断病情一样进行短板分析。基于问题 2 的归因结果，设计直接支持和间接支持政策，就像为病人开出合适的药方。考虑区域协同发展，制定跨城市产业链分工方案，形成长三角一体化的政策清单，就像绘制一幅区域发展的和谐画卷。关键在于制定精准的政策和实现区域协同发展，这样才能为长三角地区的创新产业培育出更多的“龙”企业，让这片土地成为科技创新的沃土。