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单调栈所有模版（2）

news 来源：原创 2025/5/10 7:01:24

矩形单调栈

矩形单调栈模版：

本模版是为了求矩形面积，其中最大的是5和6两个矩形

我们想要这个数组中最大矩形面积组合，我们需要利用单调栈的思想

首先我们需要明白，要求的矩形面积他的高一定是数组中的某一个数字，因为如果高不是数组中高等一个数字，我们可以在不超过任何一个高的前提下增加到数组中的某一个数字。

那么接下来我们要想到如何求最大的矩形面积，如果我们以数组中的第二个数字为高，那么此时，从第二个数字，矩形向两边延伸，发现，没有任何一个高小于1这个高，所以矩形的面积是一直增大的，那么最大的矩形面积就是把整个数组都算上，

接下来我们以5为高，矩形向两边延伸，发现左边的第一个数字就会导致高不是5，所以矩形不向左延伸，向右同理延伸到6，那么此时以5为高的矩阵大小就10.

通过上述简短的分析，我们可以看出，我们要保证某一个元素为高，我们就要保证，矩阵中没有比当前高还小的元素，我们很轻松的就想到了利用单调栈来找到，用，两边第一个小于自己的元素。

接下来给出代码三次遍历模版：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {int n = heights.size();vector<int> left(n, -1);    // 存储每个柱子左边第一个比它小的索引stack<int> st;// 从左向右遍历，计算left数组for (int i = 0; i < n; i++) {while (!st.empty() && heights[i] <= heights[st.top()]) {st.pop();}if (!st.empty()) {left[i] = st.top();}st.push(i);}vector<int> right(n, n);     // 存储每个柱子右边第一个比它小的索引st = stack<int>();           // 清空栈// 从右向左遍历，计算right数组for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {while (!st.empty() && heights[i] <= heights[st.top()]) {st.pop();}if (!st.empty()) {right[i] = st.top();}st.push(i);}// 计算最大矩形面积int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {ans = max(ans, heights[i] * (right[i] - left[i] - 1));}return ans;}
};int main() {Solution solution;int n;// 读取柱子数量cout << "请输入柱子的数量: ";cin >> n;// 读取柱子高度vector<int> heights(n);cout << "请输入" << n << "个柱子的高度（用空格分隔）: ";for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> heights[i];}// 计算并输出最大矩形面积int result = solution.largestRectangleArea(heights);cout << "最大矩形面积为: " << result << endl;return 0;
}

当然三次循环的次数我们肯定是可以优化的，我们可以采用一次遍历的方法，在两个单调栈出栈的时候计算面积大小

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {heights.push_back(-1);  // 关键优化1：添加哨兵值，确保最终清空栈stack<int> st;st.push(-1);           // 关键优化2：初始化栈底哨兵int ans = 0;// 单次遍历完成计算（优化3）for (int right = 0; right < heights.size(); ++right) {// 维护单调递增栈while (st.size() > 1 && heights[right] <= heights[st.top()]) {int height_idx = st.top();  // 当前处理的柱子索引st.pop();int left_bound = st.top();  // 左边界来自新的栈顶// 计算面积（优化4：即时计算）ans = max(ans, heights[height_idx] * (right - left_bound - 1));}st.push(right);}heights.pop_back();  // 恢复原数组（可选）return ans;}
};int main() {Solution sol;// 测试用例1vector<int> heights1 = {2,1,5,6,2,3};cout << "测试1 [2,1,5,6,2,3] 最大面积: " << sol.largestRectangleArea(heights1) << endl;  // 应输出10// 测试用例2vector<int> heights2 = {2,4};cout << "测试2 [2,4] 最大面积: "<< sol.largestRectangleArea(heights2) << endl;  // 应输出4// 用户输入模式/*int n;cout << "输入柱子数量: ";cin >> n;vector<int> input(n);cout << "输入" << n << "个高度: ";for(int i=0; i<n; ++i) cin >> input[i];cout << "最大面积: " << sol.largestRectangleArea(input) << endl;*/return 0;
}