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SCAU18124--N皇后问题

news 来源：原创 2025/5/6 17:43:13

18124 N皇后问题

时间限制:5000MS 代码长度限制:10KB
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题型: 编程题语言: G++;GCC;VC

Description

有N*N的国际象棋棋盘，要求在上面放N个皇后，要求任意两个皇后不会互杀，有多少种不同的放法？

输入格式

每一个数为T，代表CASE的数量，T<=13
此后，每行一个数N（13>=N>0）

输出格式

每一个CASE，输出对应答案

输入样例

2
4
5

输出样例

2
10

回溯算法

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int totalSolutions = 0;void solveNQueens(int row, int n, vector<int>& col, vector<int>& diag1, vector<int>& diag2) {if (row == n) {totalSolutions++;return;}for (int c = 0; c < n; ++c) {if (!col[c] && !diag1[row + c] && !diag2[row - c + n - 1]) {col[c] = diag1[row + c] = diag2[row - c + n - 1] = 1;solveNQueens(row + 1, n, col, diag1, diag2);col[c] = diag1[row + c] = diag2[row - c + n - 1] = 0;}}
}int main() {int T;cin >> T;while (T--) {int n;cin >> n;totalSolutions = 0;vector<int> col(n, 0);//列vector<int> diag1(2 * n - 1, 0);//从左上到右下的对角线vector<int> diag2(2 * n - 1, 0);//从右上到左下的对角线solveNQueens(0, n, col, diag1, diag2);cout << totalSolutions << endl;}return 0;
}

在回溯算法中，我们使用两个数组 diag1 和 diag2 来标记对角线的占用情况：

diag1[row + col]：
- 表示副对角线（因为 row + col 是副对角线的唯一标识）。
- 大小为 2n - 1（因为 row + col 的取值范围是 [0, 2n-2]）。
diag2[row - col + n - 1]：
- 表示主对角线（通过 row - col + n - 1 将负值映射到正索引）。
- 大小为 2n - 1（因为 row - col 的取值范围是 [-(n-1), n-1]）。