[更新完毕]2025五一杯C题五一杯数学建模思路代码文章教学:社交媒体平台用户分析问题
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社交媒体平台用户分析问题
在问题一中为解决博主在特定日期新增关注数的预测问题，本文构建了基于用户历史行为的二分类模型。首先，从用户对博主的观看、点赞、评论、关注等交互行为中提取统计与时序特征，形成用户-博主对的特征表示；其次，利用2024年7月20日的数据构造伪监督样本，训练梯度提升决策树模型以捕捉用户潜在关注意图；最终，通过模型预测结果聚合至博主层面，获得新增关注数并确定排名。模型评估通过AUC、PR曲线与混淆矩阵等多维指标进行验证，结果显示该方法在处理非平衡、高维用户行为数据中具备良好的预测性能与实际可用性。
在问题二中实现了一个基于堆叠模型用于预测用户在2024.7.22是否会关注某一博主。首先，通过加载用户的行为数据，包括观看、点赞和评论的统计信息，将其作为特征进行处理，并定义目标变量为是否关注某博主。为了构建强大的预测模型，本文采用了基学习器（Logistic Regression、Random Forest、XGBoost）进行组合，并通过Logistic Regression作为元学习器进行堆叠。模型输出了预测的新关注博主ID，并进一步生成了符合条件的预测数据。
在问题三中本文基于用户历史行为数据，首先通过滑动窗口统计其近三日的活跃记录，通过逻辑斯特回归模型来判断用户在2024年7月21日的在线可能性；随后，构建用户在各小时的活跃概率分布，并结合其在各时段与不同博主的历史互动频次，计算用户与博主在未来时段的潜在交互强度评分。最终，根据得分排序选取用户互动意愿最强的三位博主，作为个性化推荐结果，从而实现用户在线状态判别与精准内容推送策略的协同预测。
在问题四中为响应平台个性化推荐需求，本文在问题三基础上建立行为时序建模机制，基于用户近10日的历史行为数据，预测指定用户在2024年7月23日的在线状态及其分时段互动对象。首先，依据近3日活跃天数判断用户是否上线；随后构建小时级活跃概率分布与用户-博主时段交互频次矩阵，定义打分函数并衡量交互潜力。通过对所有得分进行排序，选取得分最高的三位博主及对应时段作为推荐结果。
关键词：Logistic Regression、Random Forest、XGBoost、伪监督样本构造、堆叠模型、滑动窗口、行为时序建模
目录
社交媒体平台用户分析问题 1
一、 问题重述 3
1.1 问题背景 3
1.2 要解决的问题 4
二、 问题分析 6
2.1 任务一的分析 6
2.2 任务二的分析 6
2.3 任务三的分析 6
2.4 任务四的分析 7
三、 问题假设 8
四、 模型原理 9
4.1 随机森林模型 9
4.2 逻辑斯特回归模型 10
4.3 XGBoost 11
五、 模型建立与求解 14
5.1 问题一建模与求解 14
5.2 问题二建模与求解 20
5.3 问题三建模与求解 22
5.4 问题四建模与求解 27
六、 模型评价与推广 31
6.1 模型的评价 31
6.1.1模型优点 31
6.1.2模型缺点 31
6.2 模型推广 31
附录【自行删减】 34
2.1任务一的分析
问题一的核心在于挖掘用户行为特征与其关注行为之间的潜在关联。由于关注行为通常是用户对博主内容高度认同的体现，因此可视为较强的用户偏好信号。用户在过去某一段时间内对博主的观看、点赞、评论行为可作为预测其未来是否关注该博主的重要依据。通过统计分析和特征构建，可以建立基于用户历史交互行为的概率预测模型，例如逻辑回归、随机森林或梯度提升树等。此外，也可考虑聚合用户对博主的多维交互行为强度，从而评估每位博主的受欢迎程度变化趋势，以此估算其在下一时间节点的新增关注数。该问题的建模重点在于特征提取的有效性与模型的预测准确性。
2.2任务二的分析
该问题侧重于个体用户在某一具体时间节点上的新关注行为预测，需要结合用户的个性化历史行为数据与当日的最新交互行为信息进行综合分析。由于问题给定了用户在2024年7月22日的观看、点赞、评论行为，因此可将这些作为输入特征，与其历史行为模式对比，判断其是否存在对新博主的兴趣转移或进一步认同趋势。可以采用监督学习或推荐系统中的用户行为预测模型（如协同过滤、矩阵分解、深度学习模型等）来实现预测。此外，关注行为的稀疏性可能带来模型训练困难，因此需考虑负采样或概率建模等策略以提高模型的鲁棒性。
2.3任务三的分析
问题三分为两个子任务：一是判断用户是否在线，二是预测其可能互动的博主。在线状态可以通过分析用户以往的活跃时间频率与行为周期规律进行预测，属于典型的时间序列行为分类问题。而在用户确定在线的情况下，其互动对象预测可基于历史互动强度（如用户对各博主的累计点赞、评论、关注数）、近期交互趋势以及博主内容发布频率等变量构建用户偏好模型。模型可选用聚类分析、协同过滤或基于图结构的推荐算法，如图神经网络，以提高对用户行为偏好的刻画能力。此问题的关键在于用户活跃性预测与偏好匹配机制的设计。
2.4任务四的分析
问题四在问题三的基础上进一步引入了时间分段的维度，对用户行为的时间分布特性提出更高要求。该问题需预测用户在未来特定日期的每个小时级别内的在线状态及其与博主的互动行为。首先，可利用用户历史的使用时间段信息提取其日内行为周期特征，并结合用户与博主过往互动数据，预测其在各时段的潜在互动强度。其次，需在时间-用户-博主三维空间中构建预测模型，如时间序列回归模型、时间加权协同过滤模型，深度学习方法（如RNN或Transformer结构）以捕捉用户行为的时序动态。该问题的挑战在于数据的高维稀疏性及时间分辨率带来的复杂性。