[HOT 100] 0124. 二叉树中的最大路径和

1. 题目链接

124. 二叉树中的最大路径和 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

3. 题目示例

示例 1 :

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2 :

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

4. 解题思路

1. 问题理解：
   • 需要找到二叉树中任意节点到任意节点的路径，使路径上节点和最大
   • 路径至少包含一个节点
   • 路径可以不经过根节点
2. 关键思路：
   • 后序遍历计算每个节点的最大贡献值
   • 对于每个节点，计算其作为路径最高点时的路径和
   • 维护全局最大值
3. 递归设计：
   • 基本情况：空节点贡献值为0
   • 递归计算左右子树贡献值（负值则舍弃）
   • 更新全局最大值（当前节点作为转折点的路径和）
   • 返回当前子树的最大贡献值
4. 贡献值与路径和：
   • 节点贡献值：该节点到其子树中某节点的最大路径和
   • 全局最大路径和：所有可能路径中的最大值

5. 题解代码

class Solution {private int ans = Integer.MIN_VALUE; // 存储最终结果（最大路径和）public int maxPathSum(TreeNode root) {dfs(root); // 从根节点开始深度优先搜索return ans; // 返回最大路径和}private int dfs(TreeNode node) {if (node == null) {return 0; // 空节点贡献值为0}// 递归计算左子树的最大贡献值（如果为负则不计入）int lVal = Math.max(dfs(node.left), 0);// 递归计算右子树的最大贡献值（如果为负则不计入）int rVal = Math.max(dfs(node.right), 0);// 更新全局最大值（当前节点作为路径最高点的路径和）ans = Math.max(ans, lVal + rVal + node.val);// 返回当前子树的最大贡献值（只能选择左右子树中的一个路径）return Math.max(lVal, rVal) + node.val;}
}

6. 复杂度分析

时间复杂度：O(n)

• 每个节点只访问一次
• n为树中节点数量

空间复杂度：O(h)

• 递归调用栈深度
• h为树的高度（最坏情况O(n)，平衡树O(logn)）