青少年编程与数学 02-018 C++数据结构与算法 22课题、并行算法

课题摘要
并行算法是通过同时执行多个任务或操作来提高计算效率的算法。

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一、GPU并行计算

GPU（图形处理单元）并行计算利用GPU的多核心架构，同时处理多个任务或数据片段，特别适合数据密集型和计算密集型的应用。

矩阵乘法示例

__global__ void matrixMul(float *a, float *b, float *c, int N) {int row = blockIdx.y * blockDim.y + threadIdx.y;int col = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;if (row < N && col < N) {float sum = 0.0f;for (int k = 0; k < N; ++k) {sum += a[row * N + k] * b[k * N + col];}c[row * N + col] = sum;}
}

该代码展示了如何使用CUDA在GPU上执行矩阵乘法。

二、MPI并行计算

MPI（Message Passing Interface）是一种用于编写分布式内存系统并行程序的标准接口，允许程序员控制进程间通信和数据同步。

allgather操作示例

#include <mpi.h>
#include <iostream>int main(int argc, char** argv) {MPI_Init(&argc, &argv);int rank, size;MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);int send_data = rank;int recv_data[size];MPI_Allgather(&send_data, 1, MPI_INT, recv_data, 1, MPI_INT, MPI_COMM_WORLD);std::cout << "Process " << rank << " received data: ";for (int i = 0; i < size; i++) {std::cout << recv_data[i] << " ";}std::cout << std::endl;MPI_Finalize();return 0;
}

该代码展示了如何使用MPI的allgather操作，将每个进程的数据收集到所有进程中。

三、C++中的并行计算

C++可以通过多线程或多进程实现并行计算，适用于不同的计算场景。

多线程并行计算

#include <iostream>
#include <vector>
#include <thread>
#include <numeric>void compute_sum(const std::vector<double>& arr, double& result) {result = std::accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0.0);
}int main() {std::vector<std::vector<double>> data = {{1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0},{6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0},{11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0},{16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}};std::vector<double> results(data.size());std::vector<std::thread> threads;for (size_t i = 0; i < data.size(); ++i) {threads.emplace_back(compute_sum, std::ref(data[i]), std::ref(results[i]));}for (auto& thread : threads) {thread.join();}std::cout << "结果：";for (const auto& result : results) {std::cout << " " << result;}std::cout << std::endl;return 0;
}

该代码使用C++的std::thread库，通过多线程并行计算多个数组的和。

多进程并行计算

#include <iostream>
#include <vector>
#include <thread>
#include <future>
#include <numeric>double compute_sum(const std::vector<double>& arr) {return std::accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0.0);
}int main() {std::vector<std::vector<double>> data = {{1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0},{6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0},{11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0},{16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0}};std::vector<std::future<double>> futures;for (const auto& arr : data) {futures.push_back(std::async(std::launch::async, compute_sum, arr));}std::cout << "结果：";for (const auto& future : futures) {std::cout << " " << future.get();}std::cout << std::endl;return 0;
}

该代码使用C++的std::async和std::future，通过多进程并行计算多个数组的和。

四、SIMD并行计算

SIMD（单指令多数据）模型通过在多个处理单元上同时执行相同指令，但每个单元处理不同数据，适用于能够进行数据并发处理的场景。

SIMD并行计算示例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <immintrin.h> // 使用SIMD指令集void simd_add(const std::vector<double>& a, const std::vector<double>& b, std::vector<double>& result) {size_t size = a.size();size_t i = 0;// 使用SIMD处理4个元素for (; i + 3 < size; i += 4) {__m256d va = _mm256_loadu_pd(&a[i]);__m256d vb = _mm256_loadu_pd(&b[i]);__m256d vc = _mm256_add_pd(va, vb);_mm256_storeu_pd(&result[i], vc);}// 处理剩余的元素for (; i < size; ++i) {result[i] = a[i] + b[i];}
}int main() {std::vector<double> a = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};std::vector<double> b = {6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0};std::vector<double> result(a.size());simd_add(a, b, result);std::cout << "结果：";for (const auto& value : result) {std::cout << " " << value;}std::cout << std::endl;return 0;
}

该代码使用C++的<immintrin.h>库，通过SIMD指令集实现并行计算。

这些并行算法在不同的场景下具有各自的优势和适用性，可以根据具体需求选择合适的并行计算模型和工具。