补题：K - Magic Tree (Gym - 105231K)

来源：问题 - K - Codeforceshttps://codeforces.com/gym/105231/problem/K

题目描述：

 
 一、题目分析
 
本题给定一个2行m列的网格，从(1, 1)格子开始进行深度优先搜索，每个格子可到达至少一个边相邻的格子且不重复访问，要求计算所有可能的标记树（用边集E表示 ）的数量，并对998244353取模输出。
 
二、解题思路
 
找规律：通过对小数据情况（如m = 1, 2, 3等 ）进行手动模拟深度优先搜索过程，分析不同m值下标记树的数量。可以发现其数量满足一定的规律，经过归纳推理可得，对于列数为m的网格，标记树的数量为2^{m - 1} 。
 
快速幂计算：因为m的范围较大，直接计算2^{m - 1}会超时，所以采用快速幂算法来高效计算幂次方。快速幂算法的核心思想是利用二进制的性质，将指数b转化为二进制形式，通过不断平方底数a ，并根据指数二进制位的情况累乘结果，从而计算出a^b 。
 
三、代码实现（C++）
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 998244353;
// 快速幂函数
int kksuu(int a, int b, int m) {int s = 1;while (b > 0) {if (b % 2 == 1) {s = s * a;s = s % m;}b = b / 2;a = a * a;a = a % m;}return s;
}signed main() {int n;cin >> n;n = n - 1;int t = kksuu(2, n, mod);cout << t << endl;return 0;
}

四、复杂度分析
 
时间复杂度：快速幂函数 kksuu 的时间复杂度为O(\log n) ，其中n为指数，这里指数最大为10^6 ，相比于直接计算幂次方的O(n)时间复杂度有大幅优化，在本题数据规模下可以高效计算。
 
空间复杂度：程序中除了输入数据外，使用的额外空间主要是几个变量（如函数中的临时变量 a  、 b  、 s 等 ），空间复杂度为O(1) 。