字符串模式匹配之KMP算法的理解和应用
模式串匹配过程
设匹配串为s，对应的移动指针i；模式串为p，对应的移动指针为j。
补素的匹配过程
下面是补素的匹配过程，且模式串匹配成功，前两次比较，遇到p中的字符c时，就匹配失败了，模式串回退到0，同时匹配串移动到下一个位置开始匹配：
第一次比较：s[0] == p[0]，s[1] == p[1], s[2] != p[2]，比较3次
匹配串s：[a, a, a, a, c]
模式串p：[a, a, c]第一次比较：s[1] == p[1]，s[2] == p[1], s[3] != p[2]，比较2次
匹配串s：[a, a, a, a, c]
模式串p： [a, a, c]第三次比较：s[2] == [p2]，s[3] == p[1]，s[4] != p[2]，比较3次
匹配串s：[a, a, a, a, c]
模式串p： [a, a, c]
优化的匹配过程
从上帝视角来看，可以将上面的过程优化成如下的比较过程，要吧明显知道，在前两次比较时，遇模式串的字符c时，可以通过右对齐模式串，更快的得到匹配结果：
第一次比较：s[0] == p[0]，s[1] == p[1]，s[2] != p[2]，比较3次
匹配串s：[a, a, a, a, c]
模式串p：[a, a, c]
通过比较，发现模式串字符`c`所在的位置不同，匹配失败。第二次比较：s[2] == p[1]，s[3] != p[2]，比较2次
匹配串s：[a, a, a, a, c]
模式串p： [a, a, c]
此时字符c所在的位置不相同，但由于s的子串[a, a, a]（下标是[0,1,2]）后缀与模式串的前缀相同，因此可以右移模式串，对齐如下：0 1 2
[a, a, a][a, a, c]第三次比较：s[3] == p[1]，s[4] == p[2]，比较2次
匹配串s：[a, a, a, a, c]
模式串p： [a, a, c]
同理第二次的比较过程，得到如下的对齐：0 1 2 3
[a, a, a, a][a, a, c]
从优化后的过程，可以得到如下的基本事实（当遇到不匹配的字符时，对应匹配串中的最右下标i、最左下标k，模式串的下标j）
- 如果匹配串与模式串的前缀子串成功匹配时，必然是匹配串的后缀子串与模式串的前缀子串匹配。
- 不可能出现在匹配串的区间
[k, i)中，存在一个子串，完全匹配模式串。（反证法，如果存在，则匹配串s不可能迁移到i位置） - 不可能出现在匹配串的区间[k+m, i]中，存在一个比已经匹配成功的模式串的子串[0,j]区间，更长的匹配子串，而且最长的匹配串的区间只可能为[k+1, i]，且
s[i] 与p[j-1]对齐。（显然s[i] != p[j]时，最好的情况是区间s[j+1, i]的子串与模式串的前缀匹配，相当于模式串整体右移一个字符，此时匹配的子串长度就是j） - 一旦匹配串的当前字符与模式串不匹配时，找到下一个可以匹配的子串的方法，是找到匹配串的后缀与模式串的前缀的公共子串。
KMP算法的思想
通过优化后上帝视角匹配过程，可以得到一个结论，要想快速确定模式串的匹配性，可以在遇到不匹配的字符时，记下标为i，保持匹配串的当前位置不变（匹配串的后缀右边界），右移模式串，找到下一个、最长的公共子串（匹配串的后缀与模式串的前缀相同的子串），并从匹配串的i位置继续匹配即可。
现在的问题是如何确定后缀前缀最长公共子串，即要右移模式串的距离？
实际上这里有一个角色转换思想，由于是在遇到不相等的字符时，才需要找下一个最长的公共子串，此时模式串与匹配串的前缀肯定是相同的，找匹配串的后缀与模式串的前缀的公共子串，就可以转换为找模式串的后缀与模式串的前缀的公共子串，一旦知道了公共子串的长度，就可以基于这个长度右移模式串，对齐到相同的长度！！
同时考虑到新找到的公共子串来自于模式串，而且最后一个字符只有与p[j]不相同时，才有可能和s[i]字符相同，因此在基于模式串构建后缀前缀公共子串的信息时，实际的子串的最后一个字符应该是恰好与p[k]不同的字符！！
KMP算法的优势
时间复杂度
如果模式串和匹配串中存在大量的重复子串，那补素算法的时间复杂度为O(m*n)，但模式串的时间复杂度接近O(m+n)，这是由于匹配串（主串）不需要回溯，同时模式串通过回跳表快速对齐，减少了大量的回溯次数，因此KMP算法的优势是显而易见的；但一般情况下，主串和模式串是无序的，因此即使是补素的算法，时间复杂度也能接近O(m+n)。
空间复杂度
KMP空间复杂度O(m)，取决于模式串的nexts数组的存储，而补素的算法为O(1)。
因此在实际使用中，如果存储是瓶颈，则需要具体情况进一步优化KMP。
应用
KMP算法适用于大规模字符串匹配问题，例如：
文本搜索：快速定位特定模式在文档中的位置。
生物信息学：DNA序列比对。
网络协议分析：检测特定数据包模式。
算法实现
public int[] constructNexts(String str) {int pre_j = -1; // 模式串的指针int cur_i = 0; // 匹配串的指针char[] cs = str.toCharArray();int[] nexts = new int[str.length()];while (cur_i < str.length() - 1) { // 最后一个字符不关心，不论它是否在某个公共子串中，都需要进行一次比较if (pre_j == -1 || cs[cur_i] == pre_j) {// 注意这里是在cur_i处登记公共子串的长度，如此在查找匹配串的过程中，遇到不匹配的字符时，// 就直接通过nexts[j]，使模式串的前一个公共前缀子串+下一个不等字符，恰好对齐到原匹配串的当前位置。// 当pre_j==-1时，此时比较的模式串的第一个字符，它的公共串的长度为0nexts[cur_i + 1] = pre_j + 1;// 比较下一个字符cur_i++; pre_j++;} else {// 当遇到不匹配的字符时，需要令pre_j回跳到，以子串[0, pre_j]为基准时记录的最长公共前缀，// 并期望cs[nexts[pre_j]] == cs[cur_i]，那么就可以基于新的公共子串继续匹配cs[cur_i]以及之后的字符。pre_j = nexts[pre_j];}}
}public boolean match(String str, String pattern) {int[] nexts = constructNexts(pattern);char[] scs = str.toCharArray();char[] pcs = pattern.toCharArray();int i = 0; // 匹配串str上的指针int j = 0; // 模式串pattern上的指针while (i < str.length() && j < pattern.length()) {if (j == -1 || scs[i] == pcs[j]) {// j == -1时，只可能是由于scs[i] != pcs[0]时出现，因此// 需要同时增大i,j，从匹配串的下一个字符开始全新的匹配过程。i++; j++;} else {// 基于nexts数组，右对齐模式串j = nexts[j];}}// 只有当模式串走完时，说明匹配成功return j >= pcs.length;
}