遗传算法（Genetic Algorithm，GA）

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种受生物进化理论启发的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机制来搜索复杂问题的最优解。

​​核心原理​​

• ​​自然选择与适者生存​​：适应度高的个体更有可能繁殖，将基因传递给下一代。
• ​​遗传操作​​：通过交叉（基因重组）和变异引入多样性，避免局部最优。

​​基本步骤​​

1. ​​初始化种群​​
   随机生成一组可能的解（个体），每个个体由基因型（如二进制串、实数向量）表示。

2. ​​适应度评估​​
   计算每个个体的适应度（由目标函数转换而来，例如取倒数或负数以处理最小化问题）。

3. ​​选择​​
   根据适应度选择优秀个体作为父代。常用方法：

   • ​​轮盘赌选择​​：概率与适应度成正比。
   • ​​锦标赛选择​​：随机选取几个个体竞争最优者。

4. ​​交叉（Crossover）​​
   两个父代交换部分基因，生成子代。例如：

   • ​​单点交叉​​：随机选分割点，交换后半部分基因。
   • ​​均匀交叉​​：按概率交换每个基因位。

5. ​​变异（Mutation）​​
   以低概率随机改变基因（如翻转二进制位或微调实数值），保持多样性。

6. ​​生成新一代种群​​
   用新个体替换或部分替换旧种群，重复步骤2-5直至满足终止条件（如迭代次数、适应度阈值）。

​​关键参数​​

• ​​种群规模​​：影响搜索效率与多样性，需平衡计算成本。
• ​​交叉率​​（0.7-0.9）：控制基因交换频率。
• ​​变异率​​（0.01-0.1）：避免早熟收敛，促进探索。

​​应用场景​​

• ​​函数优化​​：寻找复杂函数极值。
• ​​组合优化​​：如旅行商问题（TSP）、调度问题。
• ​​机器学习​​：超参数调优、神经网络结构搜索。
• ​​工程设计​​：结构优化、控制系统设计。

​​示例：优化f(x)=x²​​

1. ​​编码​​：实数编码直接表示x值。
2. ​​适应度​​：取-f(x)，因目标是最小化。
3. ​​操作​​：选择高适应度个体，交叉生成新x值，变异引入小幅扰动。
4. ​​结果​​：种群逐渐收敛到x=0附近。

​​优缺点​​

• ​​优点​​：全局搜索能力强，适用于离散/连续、高维、非线性问题。
• ​​缺点​​：计算成本高，参数敏感，不保证全局最优。

​​与其他算法对比​​

• ​​粒子群优化（PSO）​​：个体追踪自身和群体最佳位置。
• ​​蚁群算法​​：通过信息素模拟蚂蚁觅食路径优化。

遗传算法通过模拟生物进化机制，为解决复杂优化问题提供了灵活而强大的工具，其成功依赖于合理的编码设计、适应度函数及参数调优。