代码随想录算法训练营day36（补0204）
1.最后一块石头的重量II
跟那题分割等和子集很像，就是先分出来一半，去填补那一半，然后最后计算两份石头之间的差值
题目
1049. 最后一块石头的重量 II
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； - 如果
x != y，那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1] 输出：1 解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]， 组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]， 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]， 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40] 输出：5
提示：
1 <= stones.length <= 301 <= stones[i] <= 100
代码
class Solution {
public:
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum=0;
for(int i=0;i<stones.size();i++){
sum+=stones[i];
}
int target=sum/2;
vector<int>dp(1501,0);
for(int i=0;i<stones.size();i++){
for(int j=target;j>=stones[i];j--){
dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
int m=abs(sum-2*dp[target]);
return m;
}
};2.目标和
不是很懂其实，我觉得堪比hard，因为分析我分析不出来
题目
494. 目标和
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3 输出：5 解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：
输入：nums = [1], target = 1 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 200 <= nums[i] <= 10000 <= sum(nums[i]) <= 1000-1000 <= target <= 1000
思路
这道题目咋眼一看和动态规划背包啥的也没啥关系。
本题要如何使表达式结果为target，
既然为target，那么就一定有 left组合 - right组合 = target。
left + right = sum，而sum是固定的。right = sum - left
left - (sum - left) = target 推导出 left = (target + sum)/2 。
target是固定的，sum是固定的，left就可以求出来。
此时问题就是在集合nums中找出和为left的组合。
代码随想录
假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。
所以我们要求的是 x - (sum - x) = target
x = (target + sum) / 2
此时问题就转化为，用nums装满容量为x的背包，有几种方法。
这里的x，就是bagSize，也就是我们后面要求的背包容量。
大家看到(target + sum) / 2 应该担心计算的过程中向下取整有没有影响。
这么担心就对了，例如sum是5，target是2 的话其实就是无解的，所以：
（C++代码中，输入的S 就是题目描述的 target）
if ((target + sum) % 2 == 1) return 0; // 此时没有方案
同时如果target 的绝对值已经大于sum，那么也是没有方案的。
if (abs(target) > sum) return 0; // 此时没有方案
因为每个物品（题目中的1）只用一次！
这次和之前遇到的背包问题不一样了，之前都是求容量为j的背包，最多能装多少。
本题则是装满有几种方法。其实这就是一个组合问题了。
更详细的五部曲，我听的一知半解的，其实就只能根据模板大致写出代码，只知道递推公式比较有说法。
代码
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
sum+=nums[i];
}
if(sum<abs(target)) return 0;
if((target+sum)%2==1) return 0;
int bagSize=(target+sum)/2;
vector<int>dp(bagSize+1,0);
dp[0]=1;
for(int i=0;i<nums.size();i++){
for(int j=bagSize;j>=nums[i];j--){
dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[bagSize];
}
};3.一和零
以前的一维背包，背包里要塞两个物品，换为二维的方式，但是思路还是一维的思路。
题目
474. 一和零
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
提示：
1 <= strs.length <= 6001 <= strs[i].length <= 100strs[i]仅由'0'和'1'组成1 <= m, n <= 100
思路
1.确定dp数组与下标含义
dp[i][j]:最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。
2.确定递推公式
dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1。
dp[i][j] 就可以是 dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1。
然后我们在遍历的过程中，取dp[i][j]的最大值。
所以递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
此时大家可以回想一下01背包的递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
对比一下就会发现，字符串的zeroNum和oneNum相当于物品的重量（weight[i]），字符串本身的个数相当于物品的价值（value[i]）。
3.初始化dp数组
因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。
4.遍历顺序
先遍历物品容量，再遍历背包容量。
物品容量其实是每一个strs里的字符串，背包容量是m,n，目的就是看看有多少个
5.打印
举例
代码
class Solution {
public:
int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
vector<vector<int>>dp(m+1,vector(n+1,0));//初始化
for(string str:strs){//遍历物品
int x=0,y=0;
for(char c:str){
if(c=='0') x++;
else y++;
}
for(int i=m;i>=x;i--){//遍历背包
for(int j=n;j>=y;j--){
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-x][j-y]+1);//递推公式，一维转二维
}
}
}
return dp[m][n];
}
};