数据结构实验7.1：二叉树的遍历

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一，实验目的

1. 深入理解树与二叉树的基本概念，包括节点、度、层次、深度等，清晰区分二叉树与一般树的结构特点，为后续学习和应用打下坚实基础。
2. 熟练掌握用递归方法实现二叉树的遍历，通过递归算法的设计和实现，深刻体会递归思想在处理树结构数据时的简洁性和高效性，提高对递归算法的运用能力。
3. 掌握借助栈或队列实现二叉树遍历的非递归迭代方法，理解栈和队列在模拟递归过程中的作用，培养利用数据结构解决问题的能力，拓宽算法设计思路。
4. 熟练掌握构造Huffman树、Huffman编码等操作，理解Huffman树的原理和应用场景，能够根据给定的字符频率构建最优的Huffman树，并生成相应的Huffman编码，提高对数据压缩等实际问题的解决能力。
5. 通过对二叉树相关知识的学习和编程实践，加深对二叉树的理解，逐步培养运用二叉树结构解决实际问题的编程能力，提升算法设计、调试和分析的综合素养。

二，实验描述

设有二叉树如下图所示：

编程实现有关二叉树的下列运算：
（1）创建一棵二叉树：根据给定的二叉树结构，设计合适的算法和数据结构来创建二叉树。可以采用先序遍历输入节点值的方式，通过递归或非递归的方法构建二叉树，确保能够准确地将二叉树的节点关系存储在数据结构中。
（2）采用递归方法分别实现对上述二叉树的先序遍历、中序遍历、后序遍历，输出遍历序列：利用递归的特性，按照先序（根-左-右）、中序（左-根-右）、后序（左-右-根）的顺序访问二叉树的节点，并将节点值输出，形成相应的遍历序列。通过递归实现，深入理解二叉树遍历的逻辑和顺序。
（3）采用链栈的迭代方法分别实现对上述二叉树的先序遍历、中序遍历、后序遍历，输出遍历序列：借助链栈这种数据结构，模拟递归调用的过程，实现二叉树的先序、中序和后序遍历。在遍历过程中，通过栈来保存节点信息，控制遍历的顺序和流程，输出相应的遍历序列，体会非递归迭代方法的实现原理和优势。
（4）利用队列实现二叉树的层序遍历：使用队列来存储二叉树的节点，按照层次顺序依次访问二叉树的每一层节点。从根节点开始，将根节点入队，然后依次取出队头节点，访问其值，并将其左右子节点（如果存在）入队，直到队列为空，实现二叉树的层序遍历，并输出层序遍历序列。

三，基本要求

（1）分别设计二叉树、链栈结点、链队列结点的数据结构：
- 二叉树节点数据结构：定义一个结构体，包含节点的值、左子节点指针和右子节点指针，用于表示二叉树的节点。例如：

typedef struct BiTNode {int data;struct BiTNode *lchild, *rchild;
} BiTNode, *BiTree;

- 链栈结点数据结构：定义一个结构体，包含节点的值和指向下一个节点的指针，用于构建链栈。例如：

typedef struct StackNode {int data;struct StackNode *next;
} StackNode, *LinkStack;

- 链队列结点数据结构：定义一个结构体，包含节点的值和指向下一个节点的指针，同时定义一个队列结构体，包含队头指针和队尾指针，用于表示链队列。例如：

typedef struct QNode {int data;struct QNode *next;
} QNode, *QueuePtr;typedef struct LinkQueue {QueuePtr front;QueuePtr rear;
} LinkQueue;

（2）在参考程序中的下划线处填入适当的语句，完善参考程序：仔细阅读参考程序，理解程序的逻辑和功能需求。根据二叉树的创建、遍历等操作的算法原理，在相应的下划线处填入正确的语句，确保程序能够正确实现各项功能。可能涉及到节点的创建、指针的操作、循环条件的设置等。
（3）理解并掌握二叉树的各种遍历算法：深入理解递归遍历算法（先序、中序、后序）的原理和执行过程，以及非递归迭代遍历算法（借助栈实现先序、中序、后序遍历，借助队列实现层序遍历）的实现思路。通过分析算法的时间复杂度和空间复杂度，掌握不同遍历算法的特点和适用场景，能够灵活运用这些算法解决实际问题。
（4）上机调试、测试参考程序，打印测试结果，对结果进行分析：在集成开发环境中输入完善后的参考程序，进行编译和调试。通过设置断点、输出中间变量等方式，检查程序的执行过程和结果是否符合预期。设计多种测试用例，包括不同结构的二叉树，对程序进行全面测试。打印测试结果，并从遍历序列的正确性、算法的时间效率和空间效率等方面对结果进行分析，总结经验教训，进一步优化程序。

四，算法分析

1. 二叉树创建算法：
   • 时间复杂度：如果采用递归方式创建二叉树，每次创建一个节点的时间复杂度为 $O(1)$，而创建整棵二叉树的时间复杂度取决于节点的数量 $n$，因此时间复杂度为 $O(n)$。
   • 空间复杂度：在创建二叉树的过程中，除了存储二叉树节点所需的空间外，递归调用栈的空间复杂度在最坏情况下为树的高度 $h$，对于完全二叉树，$h=\log n$，对于单支树，$h=n$，所以空间复杂度为 $O(h)$。
2. 递归遍历算法（先序、中序、后序）：
   • 时间复杂度：由于每个节点都被访问一次，因此时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数量。
   • 空间复杂度：递归调用栈的空间复杂度在最坏情况下为树的高度 $h$，所以空间复杂度为 $O(h)$。
3. 链栈迭代遍历算法（先序、中序、后序）：
   • 时间复杂度：每个节点都被访问一次，并且每个节点最多入栈和出栈一次，因此时间复杂度为 $O(n)$。
   • 空间复杂度：在遍历过程中，栈中最多存储树的高度