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LeetCode 239 滑动窗口最大值

news 来源：原创 2025/5/2 18:24:04

滑动窗口最大值问题详解

问题背景

滑动窗口最大值问题是一个经典的算法问题，通常用于处理数组或列表数据。该问题要求我们找到一个数组中每个长度为 k 的连续子数组（滑动窗口）的最大值，并返回这些最大值组成的数组。这个问题在处理时间序列数据、实时数据流以及图像处理等领域中非常常见。

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，表示滑动窗口的大小。滑动窗口从数组的最左侧开始，每次向右移动一位，直到到达数组的最右侧。对于每个位置的滑动窗口，我们需要找到其中的最大值，并将这些最大值按顺序存储在结果数组中。

暴力解法

最直观的思路是对于数组中的每个位置的窗口，依次遍历其中的元素，找到最大值。这种方法简单直接，但在窗口较大时效率较低。

实现思路

遍历数组，对于每个起始位置 i，计算窗口结束位置 i+k−1。
在子数组 nums[i...i+k−1] 中找到最大值。
将最大值存入结果数组。

实现代码

class Solution {public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {if (nums == null || nums.length == 0 || k == 0) return new int[0];int n = nums.length;int[] result = new int[n - k + 1];for (int i = 0; i < n - k + 1; i++) {int max = nums[i];for (int j = i; j < i + k; j++) {if (nums[j] > max) {max = nums[j];}}result[i] = max;}return result;}
}

时间复杂度

该方法的时间复杂度为 O(n×k)，其中 n 是数组长度。当 k 接近 n 时，时间复杂度接近 O(n2)，效率较低。

优化方法：双端队列

为了提高效率，我们可以利用双端队列（Deque）来优化滑动窗口最大值的计算。双端队列可以帮助我们在每个窗口中快速找到最大值，从而将时间复杂度降至 O(n)。

关键思想

维护单调递减队列：队列中存储数组元素的索引，并且这些索引对应的值是单调递减的。
移除无效元素：当新元素进入窗口时，移除队列中所有比新元素小的元素，因为它们不可能成为后续窗口的最大值。
移除超出窗口范围的元素：当窗口滑动时，检查队列头部的元素是否仍在窗口范围内，若不在则移除。

详细步骤

初始化一个双端队列，用于存储可能成为最大值的元素的索引。
遍历数组中的每个元素：
- 移除队列尾部所有比当前元素小的索引，因为它们不可能成为后续窗口的最大值。
- 将当前元素的索引添加到队列尾部。
- 移除队列头部超出当前窗口范围的索引。
- 当窗口形成（即索引达到 k−1 时），将队列头部的元素值添加到结果数组中。

实现代码

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;class Solution {public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {if (nums == null || nums.length == 0 || k == 0) return new int[0];int n = nums.length;Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();int[] result = new int[n - k + 1];int resultIndex = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {// Remove elements smaller than current from the end of dequewhile (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {deque.pollLast();}deque.offerLast(i);// Remove elements out of the window from the front of dequewhile (deque.peekFirst() <= i - k) {deque.pollFirst();}// Start adding to result when the window is formedif (i >= k - 1) {result[resultIndex++] = nums[deque.peekFirst()];}}return result;}
}

算法分析

时间复杂度

每个元素最多被添加和移除一次，因此时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

双端队列存储的元素数量最多为 k，因此空间复杂度为 O(k)。

示例

给定数组 nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7] 和 k = 3，滑动窗口的最大值数组为 [3, 3, 5, 5, 6, 7]。

详细过程

初始状态：deque 为空，result 为空。
遍历数组：
- i=0：添加索引 0 到 deque。deque = [0]。
- i=1：移除比 3 小的元素（索引 0），添加索引 1 到 deque。deque = [1]。
- i=2：添加索引 2 到 deque。deque = [1, 2]。窗口形成，result[0] = nums[1] = 3。
- i=3：移除比 -3 小的元素（无），添加索引 3 到 deque。deque = [1, 2, 3]。移除超出窗口范围的索引 1。deque = [2, 3]。result[1] = nums[2] = -1？不对，需要重新检查。
似乎在解释过程中出现了一个错误，让我重新详细地走一遍这个例子：

实际上，在例子 nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7] 和 k = 3 中，正确的结果应该是 [3, 3, 5, 5, 6, 7]。让我们详细模拟每一步：

i = 0：
- nums[i] = 1
- deque 为空，直接添加索引 0。
- deque = [0]
- 窗口尚未形成（i < k-1），不添加到结果。
i = 1：
- nums[i] = 3
- 移除 deque 尾部比 3 小的索引（0对应的值1 < 3，所以移除0）。
- 添加索引1到 deque。
- deque = [1]
- 窗口尚未形成（i < k-1），不添加到结果。
i = 2：
- nums[i] = -1
- deque 尾部是索引1对应的值3，比-1大，所以直接添加索引2。
- deque = [1, 2]
- 窗口形成（i >= k-1），结果添加 nums[deque.front()] = nums[1] = 3。
- result = [3]
i = 3：
- nums[i] = -3
- deque 尾部是索引2对应的值-1，比-3大，所以直接添加索引3。
- deque = [1, 2, 3]
- 检查窗口范围：deque.front() = 1，而 i−k+1=3−3+1=1，所以索引1在窗口范围内。
- 结果添加 nums[1] = 3。
- result = [3, 3]
i = 4：
- nums[i] = 5
- 移除 deque 尾部比5小的元素：索引3（-3）和索引2（-1）都比5小，所以移除。
- 移除后 deque = [1]
- 添加索引4到 deque。
- deque = [1, 4]
- 检查窗口范围：deque.front() = 1，而 i−k+1=4−3+1=2，索引1 < 2，所以移除索引1。
- deque = [4]
- 结果添加 nums[4] = 5。
- result = [3, 3, 5]
i = 5：
- nums[i] = 3
- deque 尾部是索引4对应的值5，比3大，所以直接添加索引5。
- deque = [4, 5]
- 检查窗口范围：i−k+1=5−3+1=3，索引4 >= 3，所以无需移除。
- 结果添加 nums[4] = 5。
- result = [3, 3, 5, 5]
i = 6：
- nums[i] = 6
- 移除 deque 尾部比6小的元素：索引5（3）和索引4（5）都比6小，所以移除。
- deque 变为空。
- 添加索引6到 deque。
- 检查窗口范围：i−k+1=6−3+1=4，索引6 >=4。
- 结果添加 nums[6] = 6。
- result = [3, 3, 5, 5, 6]
i = 7：
- nums[i] = 7
- 移除 deque 尾部比7小的元素：索引6（6）比7小，移除。
- deque 变为空。
- 添加索引7到 deque。
- 检查窗口范围：i−k+1=7−3+1=5，索引7 >=5。
- 结果添加 nums[7] = 7。
- result = [3, 3, 5, 5, 6, 7]

这样，最终结果为 [3, 3, 5, 5, 6, 7]。

应用场景

滑动窗口最大值问题在许多实际场景中都有应用，例如：

实时数据处理：在实时数据流中，需要快速找到最近一段时间内的最大值。例如，监控系统中每秒检测数据，需要实时显示过去5秒的最大值。
图像处理：在图像处理中，滑动窗口技术用于特征提取和滤波。例如，最大值滤波可以用于增强图像中的亮点。
时间序列分析：在金融数据、传感器数据等时间序列分析中，滑动窗口最大值可以帮助识别趋势和异常。例如，股票价格分析中，可以使用滑动窗口找到过去7天的最高价。