东方博宜OJ ——1335 - 土地分割

1335 - 土地分割

题目描述

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把一块m * n米的土地分割成同样大的正方形，如果要求没有土地剩余，分割出的正方形土地最大边长是多少米？（最少不能少于1米*1米）如：一块6米 * 4米的土地，能够分割的最大的正方形的边长为2米。（5.2.45）

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输入

两个整数m和n（m,n <= 10^ 18）

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输出

能够分割的最大正方形的边长

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样例

- 输出：
6 4
- 输出：
2

问题分析

这道题实际上是在求 m 和 n 的最大公约数（GCD），因为：

• 正方形的边长 k 必须能整除 m 和 n（即 m % k == 0 且 n % k == 0）。
• 最大的 k 就是 GCD(m, n)。

递归解法（欧几里得算法）

我们可以用 欧几里得算法（辗转相除法） 递归求解 GCD(m, n)：

1. 基本情况：如果 n == 0，则 GCD(m, 0) = m。

2. 递归情况：GCD(m, n) = GCD(n, m % n)。

代码实现

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 1335 - 土地分割
long long gcd(long long m, long long n){
	// 欧几里得算法
	// 递归出口 被除数 == 0 说明除数已经是最小公倍数了  
	if ( n == 0) return m;
	// 辗转连除 求最小公倍数 
	return gcd(n, m % n);
}
int main() {
	long long  m, n;
	cin >> m >> n;
	cout << gcd(m, n) << endl;
    return 0;
}

总结

• 递归解法：直接套用欧几里得算法求 GCD(m, n)。
• 时间复杂度：O(log(min(m, n)))，非常高效。
• 适用场景：适用于任意 m 和 n，只要它们是非负整数。