【MATLAB第113期】基于MATLAB的EFAST扩展傅里叶幅度敏感性分析方法（有目标函数）

【MATLAB第113期】基于MATLAB的EFAST扩展傅里叶幅度敏感性分析方法（有目标函数）

一、方法概述

扩展傅里叶幅度敏感性检验（EFAST）是一种基于频域分析的全局敏感性分析方法，能够同时评估模型参数的一阶敏感性（主效应）和总敏感性（含交互作用）。该方法通过为各参数分配特征频率，利用傅里叶变换将输出响应分解到不同频段，最终通过频谱能量计算参数的敏感性贡献。

二、数学原理

1、频率编码机制：

为每个参数分配互质角频率{ω₁,ω₂,…,ωₖ}，生成样本：xᵢ(s) = 0.5 + (1/π)arcsin(sin(ωᵢs + φᵢ))，其中φ为随机相位，s为采样点坐标

2、方差分解：

模型输出方差可分解为各参数及其交互作用的贡献：

​

3、频谱分析：

通过FFT计算输出信号的功率谱密度，主频ωᵢ及其谐波能量对应参数i的主效应，剩余频段能量反映交互作用

三、算法实现步骤

N = 65;        % 单参数样本量（推荐奇数）
k = 5;         % 参数个数
w = [1:5];     % 互质特征频率
NS = 500;      % 样本重复次数
n = 500;       % 重采样次数
%奇数N：避免Nyquist频率混叠
%互质频率：确保频谱成分可分离

1、样本生成：
使用改进Sobol序列生成相位扰动δ，构建参数扫描路径：

theta = 2*pi/N*(w_i*t + phi + delta*2*pi);
x = 0.5 + (1/pi)*asin(sin(theta));

其他参数采用随机相位生成。
Y = X(:,1).^2 + 2*X(:,2) + 0.5*X(:,3) + X(:,4) + X(:,5);

2、总方差计算：

total_variance = var(Y);
%频谱分析：
fft_Y = fft(Y_i);
P = abs(fft_Y/N).^2;
spectrum = mean(P, 2);
%指数计算：
%一阶指数：主频谐波能量占比
%总指数：1 - 其他频段能量占比

四、代码获取

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