P1577 切绳子(二分）

题目描述

有 N 条绳子，它们的长度分别为 Li​。如果从它们中切割出 K 条长度相同的绳子，这 K 条绳子每条最长能有多长？答案保留到小数点后 2 位(直接舍掉 2 位后的小数)。

输入格式

第一行两个整数 N 和 K，接下来 N 行，描述了每条绳子的长度 Li​ 。

输出格式

切割后每条绳子的最大长度。答案与标准答案误差不超过 0.01 或者相对误差不超过 1% 即可通过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 5;
int n, k;
double L[N];  // 用 double 存绳子长度

bool check(double x) { // 检查长度 x 是否可行，返回能切出的绳子数是否 >= k
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        count += L[i] / x;  // 每条绳子能切几段
    }
    return count >= k;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    double l = 0, r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> L[i];
        r += L[i];   
    }
    r /= k;  // 最大可能长度
    double eps = 1e-4;  // 精度 0.0001
    while (r - l > eps) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid;
    }


    printf("%.2f", l);
    return 0;
}

check 函数

检查能不能把每条绳子切成长度为 x 的段，然后看总共能不能切出至少 k 条。

当 r - l < eps（两个边界非常接近）时，就说明我们找到了最接近的最大可能长度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 5;
ll n, k;
ll L[N];

bool check(ll x) {
    ll count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        count += L[i] / x;
    }
    return count >= k;
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    ll l = 1, r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        double temp;
        cin >> temp;
        L[i] = temp * 100;
        r = max(r, L[i]);
    }

    ll ans = 0;
    while (l <= r) {
        ll mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) {
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }

    printf("%.2f", ans / 100.0);
    return 0;
}

把浮点数×100 转为整数来处理

把最终整数结果除以100，保留两位小数