NOIP2013提高组.华容道

题目

509. 华容道

算法标签: 搜索, $bfs$, $spfa$

思路

不难发现, 在人移动的过程中, 箱子是不动的, 从当前位置到下一个箱子旁边的位置不会移动箱子, 可以预处理出人在每个位置到其他位置的距离预处理, 从某一个状态出发, 走到另一个状态的最短路使用$spfa$算法, 一般来说时间复杂度$O(m)$, 极端情况下时间复杂度$O(nm)$

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 35, M = 3610, K = M * 4, INF = 0x3f3f3f3f;
const int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int n, m, q, g[N][N];
vector<PII> head[M];
int d1[N][N], d2[M];
bool vis[M];

void add(int u, int v, int w) {
	head[u].push_back({v, w});
}

int get(int x, int y, int z) {
	return ((x - 1) * m + y - 1) * 4 + z;
}

void bfs(int px, int py, int bx, int by, int dir) {
	queue<PII> q;
	memset(d1, 0x3f, sizeof d1);
	d1[px][py] = d1[bx][by] = 0;
	q.push({px, py});

	while (!q.empty()) {
		auto [x, y] = q.front();
		q.pop();

		for (int i = 0; i < 4; ++i) {
			int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
			if (g[x][y] && d1[x][y] + 1 < d1[nx][ny]) {
				d1[nx][ny] = d1[x][y] + 1;
				q.push({nx, ny});
			}
		}
	}

	if (dir == -1) return;

	int u = get(bx, by, dir);
	for (int i = 0; i < 4; ++i) {
		if (i == dir) continue;
		int nx = bx + dx[i], ny = by + dy[i];
		if (d1[nx][ny] < INF) {
			add(u, get(bx, by, i), d1[nx][ny]);
		}
	}

	// 搬运到对立面的箱需要1的花费
	add(u, get(px, py, dir ^ 2), 1);
}

int spfa(int sx, int sy, int tx, int ty) {
	queue<int> q;
	memset(d2, 0x3f, sizeof d2);

	for (int i = 0; i < 4; ++i) {
		int nx = sx + dx[i], ny = sy + dy[i];
		if (d1[nx][ny] < INF) {
			int u = get(sx, sy, i);
			d2[u] = d1[nx][ny];
			q.push(u);
			vis[u] = true;
		}
	}

	while (!q.empty()) {
		auto u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = false;

		for (auto [v, w] : head[u]) {
			if (d2[u] + w < d2[v]) {
				d2[v] = d2[u] + w;
				if (!vis[v]) {
					q.push(v);
					vis[v] = true;
				}
			}
		}
	}

	int ans = INF;
	for (int i = 0; i < 4; ++i) {
		ans = min(ans, d2[get(tx, ty, i)]);
	}
	if (ans == INF) ans = -1;
	return ans;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);

	cin >> n >> m >> q;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 1; j <= m; ++j) {
			cin >> g[i][j];
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int j = 1; j <= m; ++j) {
			if (g[i][j]) {
				// 枚举人的位置
				for (int k = 0; k < 4; ++k) {
					int nx = i + dx[k], ny = j + dy[k];
					if (g[nx][ny]) bfs(nx, ny, i, j, k);
				}
			}
		}
	}

	while (q--) {
		int ex, ey, sx, sy, tx, ty;
		cin >> ex >> ey >> sx >> sy >> tx >> ty;
		if (sx == tx && sy == ty) cout << 0 << "\n";
		else {
			// 现将人移动到箱子周围
			bfs(ex, ey, sx, sy, -1);
			// 再从箱子周围的状态转移到最终状态
			int ans = spfa(sx, sy, tx, ty);
			cout << ans << "\n";
		}
	}

	return 0;
}