算法刷题记录——LeetCode篇(3.2) [第211~212题](持续更新)

更新时间：2025-04-04

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215. 数组中的第K个最大元素

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。
请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

示例 2:

输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4

提示：

• 1 <= k <= nums.length <= 10^5
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

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方法：三向切分快速选择法

利用快速选择算法结合三向切分，高效定位第K大元素。

1. 三向切分：

   • 将数组分为三个区域：大于基准值、等于基准值、小于基准值；
   • 采用类似荷兰国旗问题的分区方式，一次遍历完成分类；

2. 递归选择：

   • 根据当前分区后的元素数量分布，决定递归处理方向；
   • 大于区域元素足够时递归处理前部；
   • 数量不足但包含等于区域时直接返回基准值；
   • 否则递归处理后部并调整k值；

随机选择基准值避免最坏情况，每次递归至少排除一个区域元素。

代码实现(Java)：

class Solution {
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        return quickSelect(nums, 0, nums.length - 1, k);
    }
  
    private int quickSelect(int[] nums, int left, int right, int k) {
        if (left == right) {
            return nums[left];
        }
      
        Random rand = new Random();
        int pivotIndex = left + rand.nextInt(right - left + 1);
        int pivot = nums[pivotIndex];
      
        // 三向切分（荷兰国旗问题）
        int low = left;
        int high = right;
        int mid = left;
      
        while (mid <= high) {
            if (nums[mid] > pivot) {  // 大于pivot的交换到前部
                swap(nums, low, mid);
                low++;
                mid++;
            } else if (nums[mid] < pivot) { // 小于pivot的交换到后部
                swap(nums, mid, high);
                high--;
            } else {  // 等于时继续后移
                mid++;
            }
        }
      
        // 计算各区域元素数量
        int gtCount = low - left;       // 大于pivot的数目
        int eqCount = high - low + 1;   // 等于pivot的数目
      
        if (k <= gtCount) {             // 目标在大于区域
            return quickSelect(nums, left, low - 1, k);
        } else if (k <= gtCount + eqCount) { // 目标在等于区域
            return pivot;
        } else {                        // 目标在小于区域
            return quickSelect(nums, high + 1, right, k - gtCount - eqCount);
        }
    }
  
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

复杂度分析

平均时间复杂度 O(n)，最坏情况 O(n^2)。

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