最短路径：Bellman-Ford算法

Bellman-Ford的操作步骤

1.初始化距离：将起点的dist值设置为0，其他点的dist值设置为无穷大。

2.执行n-1轮松弛操作：遍历所有边，更新最短距离，收敛后可获得最短路径。

3.检测负权环：额外遍历一次，若还可以进行更新，则说明图中存在负权环。

Bellman-Ford的代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m;
int dist[105];
int s;
struct edge {
	int a, b, w;
}e[10005];
void ford() {//可以判断负边权回路
	int x, y, w;
	int flag = 0;
	for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {//循环到n flag为1 负权环回路
		flag = 0;
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			x = e[j].a;
			y = e[j].b;
			w = e[j].w;
			if (dist[x] + w < dist[y]) {
				dist[y] = dist[x] + w;
				flag = 1;
			} 
		}
		if (flag == 0) {
			break;
		}
	}
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> e[i].a >> e[i].b >> e[i].w;
	}
	cin >> s;
	memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
	dist[s] = 0;//起点到自己距离为0
	ford();
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cout << dist[i] << " ";
	}
	return 0;
}

Bellman-Ford算法的作用与分析

根据代码可知，该算法的时间复杂度为O(n*m)，它能用来判断负权环的存在，同时也能处理负边权。