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Open CASCADE学习|将多段圆弧曲线平移至最低点位于坐标原点

news 来源：原创 2025/6/16 6:50:36

核心原理分析

1. 寻找全局最低点

要将曲线平移到原点，首先需要确定曲线的最低点。对于由多段圆弧组成的曲线，最低点可能出现在以下位置：

某个圆弧段的起点或终点
某个圆弧段的最低点（当圆弧包含该点时）

对于每个圆弧段，需要判断其是否包含最低点，这取决于圆弧的方向和覆盖的角度范围。

2. 计算平移向量

一旦找到全局最低点 $min_x, min_y)$ ，平移向量即为 $min_x, -min_y)$ ，将该向量应用到曲线的所有点上，即可将最低点移动到原点。

3. 应用平移

对每个圆弧段的起点、终点和圆心应用平移向量，更新它们的坐标。

公式推导

圆弧最低点判断

对于一个圆弧段，圆心为 $C(C_x, C_y)$ ，半径为 $r$ ，起点为 $S(S_x, S_y)$ ，终点为 $E(E_x, E_y)$ 。

计算角度范围：
- 起点和终点相对于圆心的角度：
  $\theta_S = \arctan2(S_y - C_y, S_x - C_x)$

$\theta_E = \arctan2(E_y - C_y, E_x - C_x)$

通过叉积判断圆弧方向（逆时针或顺时针）：
$\text{cross} = (S_x - C_x)(E_y - C_y) - (S_y - C_y)(E_x - C_x)$
若 $\text{cross} > 0$ ，则为逆时针方向；否则为顺时针方向。

判断270度是否在角度范围内：
- 对于逆时针圆弧：
  - 若 $\theta_S \leq \theta_E$ ，范围为 $[\theta_S, \theta_E]$
  - 否则，范围为 $[\theta_S, \theta_E + 2\pi]$
- 对于顺时针圆弧：
  - 若 $\theta_S \geq \theta_E$ ，范围为 $[\theta_E, \theta_S]$
  - 否则，范围为 $[\theta_E, \theta_S + 2\pi]$
- 检查 $3\pi/2$ （270度）是否在上述范围内。
确定最低点：
- 若270度在范围内，最低点为圆心下方的点 $C_x, C_y - r)$
- 否则，最低点为起点或终点中y坐标较小的那个。

平移向量计算

找到全局最低点 $min_x, min_y)$ 后，平移向量为：
$\text{translation} = (-min_x, -min_y, 0)$

完整代码实现

#include <vector>
#include <gp_Pnt.hxx>
#include <gp_Vec.hxx>
#include <cmath>
#include <limits>

struct ArcSegment {
    gp_Pnt start;
    gp_Dir startTangent;
    gp_Pnt end;
    gp_Dir endTangent;
    gp_Pnt center;
    double radius;
};

// 查找所有圆弧段中的全局最低点
gp_Pnt findGlobalLowestPoint(const std::vector<ArcSegment>& arcs) {
    double min_y = std::numeric_limits<double>::max();
    gp_Pnt lowest_point;
    
    for (const auto& arc : arcs) {
        // 处理直线段（半径接近0的情况）
        if (arc.radius < 1e-6) {
            const gp_Pnt& candidate = (arc.start.Y() < arc.end.Y()) ? arc.start : arc.end;
            if (candidate.Y() < min_y) {
                min_y = candidate.Y();
                lowest_point = candidate;
            }
            continue;
        }

        // 提取圆弧几何参数
        const double Cx = arc.center.X();
        const double Cy = arc.center.Y();
        const double r = arc.radius;
        const double Sy = arc.start.Y();
        const double Ey = arc.end.Y();

        // 计算起点和终点相对于圆心的角度（弧度）
        const double theta_S = atan2(arc.start.Y() - Cy, arc.start.X() - Cx);
        const double theta_E = atan2(arc.end.Y() - Cy, arc.end.X() - Cx);
        
        // 通过叉积判断圆弧方向（逆时针/顺时针）
        const double cross = (arc.start.X() - Cx) * (arc.end.Y() - Cy) 
                           - (arc.start.Y() - Cy) * (arc.end.X() - Cx);
        const bool is_ccw = (cross > 0);  // 逆时针方向

        // 标准化角度到[0, 2π)
        double theta_start = fmod(theta_S + 2*M_PI, 2*M_PI);
        double theta_end = fmod(theta_E + 2*M_PI, 2*M_PI);
        const double theta_270 = 3*M_PI/2;  // 270度对应弧度

        // 判断圆弧是否包含最低点（圆心正下方）
        bool contains_270 = false;
        if (is_ccw) {
            if (theta_start <= theta_end) {
                contains_270 = (theta_start <= theta_270) && (theta_270 <= theta_end);
            } else {
                contains_270 = (theta_270 >= theta_start) || (theta_270 <= theta_end);
            }
        } else {
            if (theta_start >= theta_end) {
                contains_270 = (theta_end <= theta_270) && (theta_270 <= theta_start);
            } else {
                contains_270 = (theta_270 >= theta_start) || (theta_270 <= theta_end);
            }
        }

        // 确定本段最低点
        double current_min_y = std::min(Sy, Ey);
        gp_Pnt current_lowest = (Sy < Ey) ? arc.start : arc.end;

        // 如果包含圆心正下方点则参与比较
        if (contains_270) {
            const double cy_low = Cy - r;
            if (cy_low < current_min_y) {
                current_min_y = cy_low;
                current_lowest = gp_Pnt(Cx, cy_low, 0.0);
            }
        }

        // 更新全局最低点
        if (current_min_y < min_y) {
            min_y = current_min_y;
            lowest_point = current_lowest;
        }
    }
    
    return lowest_point;
}

// 平移所有圆弧段使最低点位于原点
std::vector<ArcSegment> translateArcsToOrigin(const std::vector<ArcSegment>& arcs) {
    // 找到全局最低点
    const gp_Pnt lowest = findGlobalLowestPoint(arcs);
    
    // 计算平移向量
    const gp_Vec translation(-lowest.X(), -lowest.Y(), 0);
    
    // 平移所有圆弧几何元素
    std::vector<ArcSegment> translated;
    for (const auto& arc : arcs) {
        ArcSegment newArc = arc;
        // 平移起点
        newArc.start.Translate(translation);
        // 平移终点
        newArc.end.Translate(translation);
        // 平移圆心
        newArc.center.Translate(translation);
        translated.push_back(newArc);
    }
    
    return translated;
}

/* 使用示例
int main() {
    std::vector<ArcSegment> inputArcs; // 输入的多段圆弧数据
    std::vector<ArcSegment> outputArcs = translateArcsToOrigin(inputArcs);
    // outputArcs中的圆弧最低点已位于坐标原点
    return 0;
}
*/

代码说明

寻找全局最低点：
- 遍历每个圆弧段，计算其可能的最低点，包括起点、终点和圆心下方的点（如果圆弧包含该点）。
- 比较所有圆弧段的最低点，找到全局最低点。
计算平移向量：
- 根据全局最低点的坐标，计算将该点移动到原点所需的平移向量。
应用平移：
- 对每个圆弧段的起点、终点和圆心应用平移向量，更新它们的坐标。