java 牛客网之[动态规划 中等]NC8 【模板】二维差分

wuchangjian2021-11-02 11:20:14编程学习

题目的链接在这里:https://www.nowcoder.com/practice/50e1a93989df42efb0b1dec386fb4ccc

目录

  • 题目大意
  • 一、示意图
  • 二、解题思路
    • 差分


题目大意

给你一个n行m列的矩阵,下标从1开始。 接下来有q次操作,每次操作输入5个参数x1, y1, x2, y2, k 表示把以(x1, y1)为左上角,(x2,y2)为右下角的子矩阵的每个元素都加上k, 请输出操作后的矩阵。

一、示意图

在这里插入图片描述

二、解题思路

二维差分

差分

代码如下:

import java.util.*;
public class  Main{
  /**
     * 二维的定义就是  p[i][j]= a[i][j]-a[i-1][j]-a[i][j-1]+a[i-1[j-1]  a[i][j]表示的是 从 0 0 到i j的矩阵之和
     * 弄清楚了几个概念 首先是 b[][]是a[][] 前缀和 也就是从 a[i][j]=b[1][1]+。。。b[i][j] 的和
     *  所以 当你修改b[i][j]的时候 势必会影响到 a[i][j] 以及之后 会在这个和以内 加到b[i][j]的值
     *  还有一个问题是关于 初始化这个b[i][j]的 怎么初始化 为什么可以用那个方法来初始化 如果直接不初始化呢 是不是也可以
     * @param args
     */
    final static int N=1000;
    public static void main(String[] args) {
       //n行 m列下标从1开始 q是操作次数
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int m=sc.nextInt();
        long q=sc.nextLong();
        //创建矩阵 把他们设置大一点 为了防止移除
        long[][] matrix=new long[N][N];
        long[][] dp=new long[N][N];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                matrix[i][j]=sc.nextLong();
                //不初始化dp试试看
         
            }
        }
        //q次操作
        while (q>0){
            q--;
            int x1=sc.nextInt();
            int y1=sc.nextInt();
            int x2=sc.nextInt();
            int y2=sc.nextInt();
            long k=sc.nextLong();
            /**
             * 二维差分的思路应该一样吧 先进行起始位置的加入 关键是他把他后面那些都赋值
             */
            insert(dp,x1,y1,x2,y2,k);
         /*   dp[x1][y1]+=k;*/
     /*       //这个就会影响到下面所有的 所以需要把不在范围内的消除一下 他影响的是哪一部分呢
            if(y2+1<=m){
                dp[x1][y2+1]-=k;
            }
            //还有左边的
            if(x2+1<=n){
                dp[x2+1][y1]-=k;
            }
            //多出来的需要加回去
            if(x2+1<=n&&y2+1<=m){
                dp[x2+1][y2+1]+=k;
            }*/

        }


        //最后输出这个矩阵
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                //先求dp前缀和
                dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
               if(j==m){
                                        //说明是同一行的最后一个
                                        /* System.out.println(dp[i][j]+matrix[i][j]);*/
                                        System.out.println(dp[i][j]+matrix[i][j]);
                                }else{
                                        System.out.print(dp[i][j]+matrix[i][j]+" ");
                                }
            }
        }

    }

    private static void insert(long[][] dp, int x1, int y1, int x2, int y2, long k) {
        //按照那幅图的理解就是那样
        dp[x1][y1]+=k;
        dp[x1][y2+1]-=k;
        dp[x2+1][y1]-=k;
        dp[x2+1][y2+1]+=k;
    }
}

在这里插入图片描述

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