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1. 题目链接

1377. T 秒后青蛙的位置 - 力扣（LeetCode）

2. 题目描述

给你一棵由 n 个顶点组成的无向树，顶点编号从 1 到 n。青蛙从 顶点 1 开始起跳。规则如下：

• 在一秒内，青蛙从它所在的当前顶点跳到另一个 未访问 过的顶点（如果它们直接相连）。
• 青蛙无法跳回已经访问过的顶点。
• 如果青蛙可以跳到多个不同顶点，那么它跳到其中任意一个顶点上的机率都相同。
• 如果青蛙不能跳到任何未访问过的顶点上，那么它每次跳跃都会停留在原地。

无向树的边用数组 edges 描述，其中 edges[i] = [ai, bi] 意味着存在一条直接连通 ai 和 bi 两个顶点的边。

返回青蛙在 t 秒后位于目标顶点 target 上的概率。与实际答案相差不超过 10-5 的结果将被视为正确答案。

3. 题目示例

示例 1 :

输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 2, target = 4
输出：0.16666666666666666 
解释：上图显示了青蛙的跳跃路径。青蛙从顶点 1 起跳，第 1 秒 有 1/3 的概率跳到顶点 2 ，然后第 2 秒 有 1/2 的概率跳到顶点 4，因此青蛙在 2 秒后位于顶点 4 的概率是 1/3 * 1/2 = 1/6 = 0.16666666666666666 。

示例 2 :

输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 1, target = 7
输出：0.3333333333333333
解释：上图显示了青蛙的跳跃路径。青蛙从顶点 1 起跳，有 1/3 = 0.3333333333333333 的概率能够 1 秒 后跳到顶点 7 。

4. 解题思路

1. 问题理解：
   • 青蛙从根节点1开始，每秒随机跳到一个子节点。
   • 求t秒后青蛙位于目标节点target的概率。
   • 如果时间没用完但到达叶子节点，青蛙会停在原地。
2. 关键点：
   • 概率计算：每次跳跃的选择概率是1/(当前节点的子节点数)。
   • 时间约束：必须在恰好t秒到达目标节点，或者提前到达但目标节点是叶子。
   • 树结构：无向树，但通过DFS转化为有向树（避免回溯）。
3. DFS设计：
   • 参数传递：
     • prod：累积概率的倒数（即分支数的乘积），避免浮点数精度问题。
     • leftT：剩余时间，用于判断是否恰好到达。
   • 终止条件：
     • 找到目标节点且时间用完或目标节点是叶子。
     • 时间用完但未找到目标节点。
4. 提前终止：
   • 一旦找到目标节点，立即返回结果，不再继续搜索。

5. 题解代码

class Solution {private double ans;  // 存储最终结果（青蛙位于目标节点的概率）public double frogPosition(int n, int[][] edges, int t, int target) {// 构建邻接表表示的树结构（节点编号从1开始）List<Integer>[] g = new ArrayList[n + 1];Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());// 添加虚拟父节点0，减少根节点1的特殊判断g[1].add(0);// 构建无向树for (var e : edges) {int x = e[0], y = e[1];g[x].add(y);g[y].add(x);}// 从根节点1开始DFS搜索dfs(g, target, 1, 0, t, 1);return ans;}// DFS搜索函数// 参数说明：// g: 邻接表// target: 目标节点// x: 当前节点// fa: 父节点（避免回溯）// leftT: 剩余时间// prod: 当前路径的概率乘积（即1/父节点分支数的累积乘积）private boolean dfs(List<Integer>[] g, int target, int x, int fa, int leftT, long prod) {// 终止条件1：当前是目标节点且（时间用完或当前是叶子节点）if (x == target && (leftT == 0 || g[x].size() == 1)) {ans = 1.0 / prod;  // 计算概率return true;       // 找到目标}// 终止条件2：当前是目标节点但时间没用完且不是叶子节点// 或者时间用完但没到达目标节点if (x == target || leftT == 0) return false;// 遍历当前节点的所有邻居（即子节点）for (int y : g[x]) {if (y != fa) {  // 避免回溯父节点// 递归搜索子节点，时间减1，概率乘积乘以分支数-1（因为要排除父节点）if (dfs(g, target, y, x, leftT - 1, prod * (g[x].size() - 1))) {return true;  // 如果找到目标，提前终止}}}return false;  // 未找到目标}
}

6. 复杂度分析

时间复杂度：O(n)

• 每个节点最多被访问一次。
• 最坏情况下需要遍历整棵树（当目标节点不存在或位于最后）。

空间复杂度：O(n)

• 邻接表存储空间：O(n)。
• 递归调用栈深度：最坏情况下（树退化为链表）为O(n)。