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《几何原本》命题I.12
经过直线外的一点可以向直线作垂线。
设 A A A 是给定点
以 A A A 为圆心，以任意半径作圆，与直线交于 B , C B,C B,C
作 B C BC BC 的中点 D D D，连结 A D AD AD
∵ A D = A D , B D = C D , A B = A C \because AD=AD,BD=CD,AB=AC ∵AD=AD,BD=CD,AB=AC
∴ △ A B D ≅ △ A C D \therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD ∴△ABD≅△ACD
∴ ∠ B D A = ∠ C D A = 9 0 ∘ \therefore\angle BDA=\angle CDA=90^{\circ} ∴∠BDA=∠CDA=90∘