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wzjs 2025/7/20 19:01:30

吉首网站制作,上海优化seo排名,wordpress网站如何添加内链,wordpress免费服务器文章目录摘要描述题解答案（Swift 实现 – 树状数组版）题解代码分析为什么选择树状数组？初始化和更新逻辑区间和查询示例测试及结果时间复杂度空间复杂度总结摘要在很多业务场景中，数据不仅要查询区间和，还会被实时…

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文章目录

- 摘要
- 描述
- 题解答案（Swift 实现 – 树状数组版）
- 题解代码分析
- - 为什么选择树状数组？
  - 初始化和更新逻辑
  - 区间和查询
- 示例测试及结果
- 时间复杂度
- 空间复杂度
- 总结

摘要

在很多业务场景中，数据不仅要查询区间和，还会被实时修改。比如商城的库存系统、在线游戏中的积分榜，甚至是股票价格的区间统计。LeetCode 第 307 题正是针对这种“可修改+可查询”场景设计的，它要求你设计一个数据结构支持快速更新数组中的某个位置，同时还能高效查询任意区间的和。

本篇文章我们使用 Swift 实现两种经典数据结构方案：树状数组（Fenwick Tree） 和 线段树，并提供可运行代码、思路分析和示例演示，帮助你真正掌握区间查询加更新的优化思路。

描述

题目的要求是这样的：

设计一个 NumArray 类，它支持：

初始化一个整数数组 nums；
方法 update(index, val) 用来修改数组中 nums[index] 的值；
方法 sumRange(left, right) 返回当前数组在 [left, right] 范围内所有元素的和。

数组长度可达 3*10^4，操作次数也最多如此，如果每次 sumRange 都遍历数组，效率会非常低。我们需要在支撑快速更新的前提下，实现常数或对数级别的查询。

题解答案（Swift 实现 – 树状数组版）

我们首先给出使用 树状数组（Fenwick Tree）实现的代码，结构简洁，运行高效：

import Foundationclass NumArray {private var nums: [Int]private var bit: [Int]private let n: Intinit(_ nums: [Int]) {self.nums = numsn = nums.countbit = Array(repeating: 0, count: n + 1)for i in 0..<n {initUpdate(i, nums[i])}}private func initUpdate(_ idx: Int, _ val: Int) {var i = idx + 1while i <= n {bit[i] += vali += i & -i}}func update(_ index: Int, _ val: Int) {let diff = val - nums[index]nums[index] = valvar i = index + 1while i <= n {bit[i] += diffi += i & -i}}private func prefixSum(_ idx: Int) -> Int {var sum = 0var i = idx + 1while i > 0 {sum += bit[i]i -= i & -i}return sum}func sumRange(_ left: Int, _ right: Int) -> Int {return prefixSum(right) - (left > 0 ? prefixSum(left - 1) : 0)}
}

此外，如果更喜欢面向范围分治的思想，也可以用线段树实现。但本文重心放在 Fenwick Tree，代码更简洁高效。

题解代码分析

为什么选择树状数组？

树状数组适合支持两类操作：

对单点进行增量更新（O(log n)）；
查询前缀和（O(log n)）。

正好满足“两类操作都频繁”的场景，比起每次重新累加数组快得多，且实现相比线段树要简单。

初始化和更新逻辑

初始化时，我们先清 BIT（全 0），然后通过 initUpdate 方法把每个元素累加到 BIT 中；
更新时，调整 nums[index]，并计算差值 diff，然后用 while 根据 BIT 的结构逐级更新影响范围。

区间和查询

通过两个前缀和差值：

sumRange(l, r) = prefixSum(r) - prefixSum(l - 1)

其中 prefixSum(idx) 用标准的 BIT 查询方式累加相关节点即可。

示例测试及结果

我们可以建立几个测试用例，用来验证代码正确性：

let numArray = NumArray([1, 3, 5])
print(numArray.sumRange(0, 2))  // 输出 9
numArray.update(1, 2)           // nums 变为 [1,2,5]
print(numArray.sumRange(0, 2))  // 输出 8// 更多测试
let arr = NumArray([0,1,2,3,4])
print(arr.sumRange(1,3))        // 输出 6
arr.update(2, 10)
print(arr.sumRange(1,3))        // 输出 1+10+3=14