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本文涉及知识点

C++BFS算法

P9038 [PA 2021] Butelki

题目描述

Byteasar 有三瓶橙汁。他现在想通过把橙汁从一个瓶子倒入另一个瓶子的方式，让其中一个瓶子恰好装有 $k$ 升橙汁。因为他家里没有量筒，所以唯一允许的操作是在两个瓶子之间转移橙汁——要么把一个瓶子倒空，要么把一个瓶子倒满。橙汁不能撒到地上，也不能在这三个瓶子之外添加橙汁。

Byteasar 现在想知道，对于每一个 $k$，最少需要转移多少次橙汁才能让三个瓶子中的一个装有恰好 $k$ 升橙汁。他希望你帮帮他。

输入格式

第一行，三个整数 $A,B,C$，表示第一、二、三个瓶子的容积；

第二行，三个整数 $a,b,c$，表示第一、二、三个瓶子中最初装的橙汁体积。

输出格式

一行，$C+1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数在存在一种操作方式使得让三个瓶子中的一个装有 $i-1$ 升橙汁时为最小操作次数，否则为 $-1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 7 9
1 3 6

输出 #1

1 0 1 0 1 1 0 1 2 1

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le A\le B\le C\le 10^5$，$0\le a\le A$，$0\le b\le B$，$0\le c\le C$。

记忆化搜索 BFS

s=a+b+c
除了初始状态，只少有一个瓶子空或满。
一，不失一般性，假定第一个瓶子空。令第二个瓶子装有x升橙汁，则第三个瓶子有s-x升橙汁。$x\in [0,s]$，有s种可能得状态。
二，不失一般性，加到第一个瓶子满。令第二个瓶子装有x升橙汁，则第三个瓶子有s-x-a升橙汁。$x\in [0,s-a]$。有s-a种状态。
结论：状态数不超过6s 。直接记忆化搜索。每种状态需要判断6种状态，故时间复杂度：O(s）.
为了避免编码，直接用有序集合，这样时间复杂度:O(nlogn）。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:vector<int> Ans(const int A, const int B, const int C, const int a, const int b, const int c) {vector<int> vDis(C + 1, -1);auto ChangeDis = [&](int i, int iDis) {if (i > C) { return; }if (-1 == vDis[i]) { vDis[i] = iDis; }};queue<tuple<int, int, int, int>> abcn;set<tuple<int, int, int>> has;auto Add = [&](int a, int b, int c, int iDis) {auto abc = make_tuple(a, b, c);if (has.count(abc)) { return; }has.emplace(a, b, c);abcn.emplace(a, b, c, iDis);ChangeDis(a, iDis); ChangeDis(b, iDis); ChangeDis(c, iDis);};auto Do = [&](int& a, int& b, int B) {const int iNew = min(B - b, a);b += iNew;a -= iNew;};Add(a, b, c, 0);while (abcn.size()) {const auto [a1, b1, c1, dis] = abcn.front(); abcn.pop();auto a = a1, b = b1, c = c1;Do(a, b, B);Add(a, b, c, dis + 1);a = a1, b = b1, c = c1;Do(b, a, A);Add(a, b, c, dis + 1);a = a1, b = b1, c = c1;Do(c, b, B);Add(a, b, c, dis + 1);a = a1, b = b1, c = c1;Do(b, c, C);Add(a, b, c, dis + 1);a = a1, b = b1, c = c1;Do(a, c, C);Add(a, b, c, dis + 1);a = a1, b = b1, c = c1;Do(c, a, A);Add(a, b, c, dis + 1);}return vDis;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	//ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;int A, B, C, a, b, c;cin >> A >> B >> C >> a >> b >> c;
#ifdef _DEBUG		//printf("N=%d", N);//Out(c, ",c=");//Out(km, ",km=");//Out(B, "B=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(A,B,C,a,b,c);for (const auto& i : res){cout << i << " ";}return 0;
}

单元测试

	TEST_METHOD(TestMethod1){			auto res = Solution().Ans(2,7,9,1,3,6);AssertEx({ 1, 0, 1 ,0 ,1, 1, 0, 1, 2, 1 }, res);}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。