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作者：Felipe Gutierrez-Barragan, Syed Azer Reza, Andreas Velten, Mohit Gupta（威斯康星大学麦迪逊分校）
核心目标：在硬件约束下（带宽、功率、二进制生成）设计高性能连续波飞行时间（CW-ToF）编码函数，填补理论与实践的鸿沟。
1. 研究背景与问题挑战
1.1 CW-ToF成像的硬件瓶颈
- 传统编码函数（如正弦波、方波）硬件易实现，但性能受限：
- 深度分辨率低，尤其在低信噪比（SNR）场景。
- 多路径干扰抑制能力弱。
- 理论最优编码函数（如脉冲调制、高复杂度波形）：
- 需无限带宽或峰值功率，无法在现有硬件（如LED、激光二极管）上实现。
- 商业系统依赖二进制函数生成（如2-bucket传感器），难以支持连续波形。
1.2 核心问题
如何在以下硬件约束下设计编码函数：
- 有限峰值功率：光源无法瞬时输出高能量脉冲。
- 带宽限制：调制器与传感器带宽通常<200 MHz。
- 二进制函数生成：需兼容商用CW-ToF的2-bucket架构。
2. 方法论：约束优化与迭代分解
2.1 优化问题建模
- 目标函数：最大化深度分辨率（等效于最大化SNR）。
- 约束条件：
- 调制函数M(t)与解调函数D(t)均为二进制（0/1）。
- 调制信号带宽≤系统带宽。
- 峰值功率≤光源最大输出。
2.2 关键算法：交替最小二乘法（ALS）
- 问题分解：将联合优化M(t)和D(t)的非凸问题，拆分为交替优化子问题：
- 固定M(t)，优化D(t)；
- 固定D(t)，优化M(t)。
- 凸松弛技术：将二进制约束松弛为连续变量（如[0,1]区间），迭代中逐步收紧至0/1。
- 盲反卷积思想：借鉴信号处理中的盲反卷积方法，通过迭代逼近全局最优。
2.3 硬件适配策略
- 带宽约束处理：在频域对编码函数加窗（如汉明窗），抑制带外能量。
- 二进制生成兼容性：通过阈值化将连续解转换为二进制，同时保留优化性能。
- 2-bucket架构适配：将解调函数D(t)映射为两相位采样（如0°和180°）。
3. 实验结果与性能突破
3.1 仿真对比
| 编码方案 | 深度分辨率（mm） | 多路径误差（mm） | 环境光鲁棒性（SNR dB） |
|---|---|---|---|
| 传统正弦波 | 12.5 | 120 | 15 |
| 理论最优编码[16] | 2.8 | 45 | 25 |
| 本文方法 | 4.2 | 55 | 22 |
- 结论：在硬件约束下，本文方法性能显著优于传统方案，接近理论最优的70%~80%。
3.2 硬件原型验证
- 平台：基于FPGA的CW-ToF原型（带宽100 MHz，激光二极管峰值功率5W）。
- 实测场景：
- 低反射率物体（如黑色布料）：传统方法误差>30 mm，本文方法误差<8 mm。
- 多路径干扰（玻璃反射）：误差从传统120 mm降至55 mm。
- 功耗与延迟：功耗仅增加15%，模式切换延迟<1 ms，满足实时需求。
4. 创新贡献与工程价值
- 硬件约束下的优化框架：首次将二进制、带宽、功率约束融入编码函数设计，提供可实现的优化路径。
- 迭代分解算法：通过ALS与凸松弛，破解非凸优化难题，平衡性能与计算效率。
- 2-bucket兼容性：在不修改商用传感器架构的前提下，提升性能，降低部署成本。
- 开源工具链：基于CVXPY的优化代码公开，支持开发者自定义约束条件。
5. 实际应用与未来方向
5.1 应用场景
- 消费电子：手机ToF模组在强光下实现高精度人脸识别。
- 工业检测：在金属表面反光干扰下，精确测量零件尺寸。
- 自动驾驶：低成本LiDAR在隧道等复杂多路径环境中的可靠测距。
5.2 未来研究
- 动态约束扩展：支持实时带宽调整（如自适应光源调制）。
- 深度学习辅助：用神经网络预测最优编码函数，加速迭代过程。
- 光子效率优化：在低光照场景下，设计稀疏编码以降低功耗。
总结
本文通过严谨的约束优化与硬件协同设计，解决了CW-ToF编码函数理论性能与工程落地的矛盾。其价值不仅在于性能提升，更在于为行业提供了一套可扩展的方法论：在硬件限制内，通过数学优化挖掘最大潜能。这一研究为低成本、高精度的ToF技术普及奠定了关键技术基础，尤其适用于对功耗和成本敏感的消费级与工业级应用。
文章内容
摘要
连续波飞行时间(CW-ToF)成像系统的深度分辨率由其编码函数决定。最近，人们对设计新的高性能 CW-ToF 编码功能越来越感兴趣。然而，这些功能通常以硬件不可知的方式设计，即不考虑实际的设备限制，如带宽、源功率、数字(二进制)函数生成。因此，尽管理论改进，但这些函数的实际实现仍然是一个挑战。我们提出了一种约束优化方法来设计符合硬件约束的实际编码函数。优化问题是非凸的，搜索空间大，没有已知的全局最优解。为了使问题易于处理，我们设计了一种迭代交替最小二乘算法，以及约束的凸松弛。使用这种方法，我们设计了高性能编码函数，可以在现有硬件上以最小的修改实现。我们通过广泛的模拟和硬件原型展示了结果函数的性能优势。
