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深度解析 PyTorch 的 torch.remainder：向下取整余数运算

在深度学习和科学计算中，经常需要对张量执行“取余”操作，将数值映射到某个固定范围内。与 Python 自身的 % 操作符不同，PyTorch 提供了更加明确的 符号约定 的两种取余函数：

• torch.remainder(a, b)：余数与除数同号或为零，基于向下取整。
• torch.fmod(a, b)：余数与被除数同号或为零，基于截断取整。

本文重点介绍 torch.remainder 的工作原理、数学定义、与 fmod 的区别以及丰富示例，帮助你在周期化、环绕索引、模运算等场景中选用正确的工具。

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一、函数签名

torch.remainder(input, other, *, out=None) → Tensor

• input (Tensor or scalar)：被除数。
• other (Tensor or scalar)：除数，形状可与 input 相同或可广播。
• out (可选)：将结果写入到指定张量。

返回值形状与 input 相同，每个元素是对应的余数。

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二、数学定义：向下取整除法

对标量 $a$（被除数）和 $b$（除数，$b\ne 0$），

$$\mathrm{remainder}(a,b)=a-b\times \lfloor \frac{a}{b}\rfloor ,$$

其中 $\lfloor x\rfloor$ 表示向下取整（不大于 $x$ 的最大整数）。

• 若 $b>0$，余数 $r\in [0,b)$。
• 若 $b<0$，余数 $r\in (b,0]$。

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三、与 torch.fmod 的区别

运算符	定义	余数符号归属
remainder(a,b)	向下取整：$a-b\lfloor a/b\rfloor$	与 除数 同号或为 0
fmod(a,b)	截断取整：$a-b\mathrm{trunc}(a/b)$	与 被除数 同号或为 0

示例（$a=-3,b=2$）：

• torch.remainder: $-3-2\lfloor -1.5\rfloor =-3-2\times (-2)=1$
• torch.fmod: $-3-2\times \mathrm{trunc}(-1.5)=-3-2\times (-1)=-1$

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四、经典示例

import torch# 标量示例
print(torch.remainder(torch.tensor( 7), torch.tensor( 3)))  # 1
print(torch.remainder(torch.tensor(-7), torch.tensor( 3)))  # 2
print(torch.remainder(torch.tensor( 7), torch.tensor(-3)))  # -2
print(torch.remainder(torch.tensor(-7), torch.tensor(-3)))  # -1# 对比 fmod
print(torch.fmod(torch.tensor(-7), torch.tensor( 3)))  # -1
print(torch.fmod(torch.tensor(-7), torch.tensor(-3)))  # -1

结果：

1
2
-2
-1
-1
-1

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五、广播与张量示例

import torchx = torch.tensor([-2.7, -1.2, 0.5, 1.8, 3.3])
b = 1.0
print(torch.remainder(x, b))
# => tensor([0.3000, 0.8000, 0.5000, 0.8000, 0.3000])b2 = torch.tensor([2.0, -2.0, 2.0, -2.0, 2.0])
print(torch.remainder(x, b2))
# => tensor([ 1.3000, -1.2000,  0.5000, -0.2000,  1.3000])

手算过程示例：

• $-2.7\mathrm{mod}1.0=-2.7-1\times \lfloor -2.7\rfloor =-2.7-1\times (-3)=0.3$.
• $-2.7\mathrm{mod}2.0=-2.7-2\times \lfloor -1.35\rfloor =-2.7-2\times (-2)=1.3$.

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六、应用场景

1. 周期化数据：将角度或索引循环到固定范围，如 $[0,2\pi )$。
2. 环绕索引：在循环队列、环形缓冲区或图像平铺中计算有效索引。
3. 同余运算：数学模型、密码学和信号处理中的模运算实现。

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七、小结

• torch.remainder(a,b) 基于向下取整，保证余数与除数同号或为零，适合需要“正向环绕”的场景。
• 与 torch.fmod（截断取整、余数符号随被除数）的区别在于符号归属。
• 支持标量、张量与广播，语义清晰，易于处理周期性和模运算。