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前言

前面介绍了如何用模拟信号传离散的数字信号，本文的PCM反着来，用数字信号传输模拟信号，比如用比特去传输电话语音。

1. PCM 定义

Pulse Code Modulation 脉冲编码调制，简称“脉码调制”。它通过对模拟信号进行 采样、量化和编码 三个步骤，将连续的模拟波形转化为离散的数字序列。

2. 工作过程

• 采样（Sampling）：按照一定时间间隔（采样率）对模拟信号进行取样，得到一系列离散的幅度值。采样率通常遵循奈奎斯特-香农采样定理，即采样频率需至少为信号最高频率的两倍，以避免信息丢失。
• 量化（Quantization）：将采样的幅度值映射到有限的离散级别（通常是2的整数次幂，如8位对应256个级别），将连续的幅度转化为离散值。这一过程会引入量化噪声。
• 编码（Encoding）：将量化后的值转换为二进制代码，生成数字信号，便于存储、传输或处理。

这个过程有一个形象的比喻：《甜草莓：如何理解 Nyquist 采样定理？》

只需要牢记采样时的准则： $f_{采}\ge 2f_{max}$

3. 例题

3.1

假设语音信号的频率为 2k到4kHz，取样频率至少为多少？

解：取样频率 = 采样频率 $\ge 2f_{max}$ 也就是说，取样频率至少为8kHz

3.2

取样频率为8kHz时，对语音样本用256个等级量化，每个样本用8bit表示，求数据速率。

解：

$$R=f_s\cdot n=8k\cdot 8=64kbps$$

其中 $f_s$ 为采样（Sampling）频率，$n$ 是每个样本的比特数。

注：64kbps（千比特每秒）是数字电话通信中常用的一种编码速率

3.3

设信道带宽为 5kHz，采用PCM编码，采样周期为125 $\mu s$，每个样本量化为256个等级，则信道速率为多少？

$$R=f_s\cdot n=\frac{1}{125\cdot 10^{-6}}\cdot {\log }_{2}256=\frac{8}{125}\cdot 10^6=\frac{8000}{125}\cdot 10^3=64kb/s$$

其实，细心的你会发现：125 $\mu s$ 的倒数正好是 8kHz。

后记

文中有任何错误、遗漏，烦请各位老铁在评论区指出，共同学习进步。

修改记录

更新日期	修改内容
2025年4月4日	完成初稿