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【LetMeFly】2360.图中的最长环：一步一打卡(不撞南墙不回头) - 通过故事讲道理

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-cycle-in-a-graph/

给你一个 n 个节点的 有向图 ，节点编号为 0 到 n - 1 ，其中每个节点 至多 有一条出边。

图用一个大小为 n 下标从 0 开始的数组 edges 表示，节点 i 到节点 edges[i] 之间有一条有向边。如果节点 i 没有出边，那么 edges[i] == -1 。

请你返回图中的 最长 环，如果没有任何环，请返回 -1 。

一个环指的是起点和终点是 同一个 节点的路径。

 

示例 1：

输入：edges = [3,3,4,2,3]
输出去：3
解释：图中的最长环是：2 -> 4 -> 3 -> 2 。
这个环的长度为 3 ，所以返回 3 。

示例 2：

输入：edges = [2,-1,3,1]
输出：-1
解释：图中没有任何环。

 

提示：

• n == edges.length
• 2 <= n <= 105
• -1 <= edges[i] < n
• edges[i] != i

解题方法：一步一打卡(不撞南墙不回头)

故事

小T爱跑图，她有如下爱好：

1. 只跑没跑到过的景点
2. 不撞南墙不回头(一直跑下去，直到跑到一个跑到过的景点)
3. 爱打卡(第一次跑到一个景点，就打卡记录下“这是我解锁的第xx个城市”)

小T跑完所有景点，这道题就解决了。

原理解析

这得益于每个景点最多只有一个“下一个景点”(每个节点至多有一条出边)。

• 如果小T的起点在环的任意一个位置：

  小T一定会再次回到自己的起点(然后发现这里来过了，撞到了南墙，不再继续此路线)。

  由于记录了自己的打卡记录，所以只需要判断一下上次到这里是“解锁的第几个城市”，再看看本次到这里时一共解锁了几个城市，相减就能得到这个环的长度。

• 如果小T的起点不在环上：

  • 如果是一条单链：则要么会跑到终点后无路可走，要么会跑到一个去过的景点，小T不再继续此路线

  • 如果是一条指向一个环的链：那么终将走到环上

    • 如果环还没有被走过，那么绕环跑一圈后就会得出环长
    • 如果环已经被走过了，那么小T不再继续此路线

具体实现

使用一个$visited$数组记录一下每个景点的打卡记录，使用$cnt$记录即将要解锁的城市是第几个。

从任意一点开始尝试，按照小T的跑法开始模拟，遇到新城市就打卡记录并尝试继续，直到到达终点或遇到了去过的城市为止。

小T停止这条路线后：

• 如果停止位置指向下一个城市($edges[i]\ne -1$)，则说明是到达了去过的城市(而不是达到了单链的终点)
• 并且如果该城市的打卡记录不早于本次路线的开始时间，则说明是本次跑步过程中遇到的城市，说明有环

什么意思呢？小T开始一条新的路线时，还需要记录一下新路线开始时一共打卡了多少城市。

遇到了一个去过城市，如果打卡记录编号很小(不是本次路线上遇到的，而是之前经过的)，就不能说明有环。

反之，如果这个去过的城市是本次线路上二次遇到的，就说明有环。

时空复杂度分析

• 时间复杂度$O(n)$
• 空间复杂度$O(n)$

AC代码

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-29 10:47:24* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-29 11:47:35* @Description: AC,93.64%,86.13%*/
/*
[3,3,4,2,3]0 1 2 3 41↓
0-----> 3 <----- 4 |        ↑↓        |2 -------+
*//*0  1 2 3
[2,-1,3,1]0-->2-->3-->1*//*0 1 2 3  4  5
[5,2,3,1,-1,-1]0-->5      41---->2↖ ↙3
*/
class Solution {
public:int longestCycle(vector<int>& edges) {int ans = -1;int cnt = 1;vector<int> visited(edges.size());for (int i = 0; i < edges.size(); i++) {int begin = cnt, x = i;while (edges[x] != -1 && !visited[x]) {visited[x] = cnt++;x = edges[x];}if (edges[x] != -1 && visited[x] >= begin) {ans = max(ans, cnt - visited[x]);}}return ans;}
};#ifdef _WIN32
int main() {string s;while (cin >> s) {vector<int> v = stringToVector(s);Solution sol;cout << sol.longestCycle(v) << endl;}return 0;
}
#endif

Python

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-03-29 14:06:24
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-03-29 14:09:27
'''
from typing import Listclass Solution:def longestCycle(self, edges: List[int]) -> int:ans = -1cnt = 1visited = [0] * len(edges)for i in range(len(edges)):begin = cntwhile edges[i] != -1 and not visited[i]:visited[i] = cntcnt += 1i = edges[i]if edges[i] != -1 and visited[i] >= begin:ans = max(ans, cnt - visited[i])return ans

Java

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-29 14:10:15* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-29 14:15:56*/
class Solution {public int longestCycle(int[] edges) {int ans = -1;int cnt = 1;int[] visited = new int[edges.length];for (int i = 0; i < edges.length; i++) {int begin = cnt;int x = i;while (edges[x] != -1 && visited[x] == 0) {visited[x] = cnt++;x = edges[x];}if (edges[x] != -1 && visited[x] >= begin) {ans = Math.max(ans, cnt - visited[x]);}}return ans;}
}

Go

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-29 14:16:26* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-29 14:18:33*/
package mainfunc longestCycle(edges []int) int {ans := -1cnt := 1visited := make([]int, len(edges))for i := range edges {begin := cntfor edges[i] != -1 && visited[i] == 0 {visited[i] = cntcnt++i = edges[i]}if edges[i] != -1 && visited[i] >= begin {ans = max(ans, cnt - visited[i])}}return ans
}

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