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统计学基础知识 第一章
第一节 统计学的含义及其应用
1.1 统计学的定义
- 统计学：关于数据的科学，通过收集、整理、分析数据，得出结论以解决实际问题。
- 核心流程：数据收集 → 数据整理 → 数据分析 → 结论推断。
1.2 基本概念
（一）总体
- 定义：研究对象的全部个体或数据的集合。
- 特征：
- 唯一确定但参数未知（如总体均值μ、标准差σ、比例π）。
- 分类：有限总体（容量N）和无限总体。
（二）样本
- 定义：从总体中抽取的一部分元素的集合。
- 特征：
- 不唯一但统计量已知（如样本均值x̄、标准差s、比例p）。
- 样本容量用n表示。
（三）统计方法
| 类型 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|
| 描述统计 | 数据收集、整理、展示与分析 | 绘制频数表、计算均值/方差 |
| 推断统计 | 用样本推断总体（参数估计、假设检验） | 估计全国平均收入、检验药物疗效 |
第二节 统计学发展简史
| 时期 | 时间范围 | 核心学派/贡献 |
|---|---|---|
| 古典统计学 | 17世纪中叶-18世纪中叶 | - 国势学派：定性描述国家实力 - 政治算术学派：定量分析（威廉·配第的《政治算术》） |
| 近代统计学 | 18世纪末-19世纪末 | - 数理统计学派：概率论应用（拉普拉斯、高斯） - 社会统计学派：社会现象研究 |
| 现代统计学 | 20世纪初-至今 | - 推断统计学发展（哥塞特提出t分布、费雪的假设检验） - 核心：从描述转向推断 |
第三节 变量与数据
3.1 变量
- 定义：观察结果会变化的特征（如气温、职业、收入）。
- 数据：变量的具体观察值。
3.2 数据类型
（一）非数值型数据
| 类型 | 特点 | 示例 |
|---|---|---|
| 分类数据 | 无顺序差异（仅区分类别） | 性别（男/女）、血型 |
| 顺序数据 | 有顺序但不可量化差异 | 教育程度（小学<中学<大学） |
（二）数值型数据
- 特点：可计算绝对差（如温度差）或相对差（如收入比）。
- 优势：计量精度高，适用统计分析（如回归分析）。
（三）其他数据分类
| 类型 | 定义 | 示例 |
|---|---|---|
| 观测数据 | 自然状态下收集（无干预） | 人口普查数据、GDP统计 |
| 实验数据 | 控制条件下获取（如改变变量观察结果） | 药物疗效测试、农作物品种试验 |
| 横截面数据 | 同一时间点的多个对象数据 | 2023年各省人均GDP |
| 时间序列数据 | 同一对象随时间变化的数据 | 2000-2023年全国GDP |
| 面板数据 | 多个对象在不同时间点的数据 | 2010-2020年各省GDP |
第四节 数据的搜集
4.1 数据来源
| 类型 | 核心要点 | 示例 |
|---|---|---|
| 原始数据 | 直接调查或实验获得 | 人口普查数据、新药临床试验结果 |
| 次级数据 | 他人整理的数据（公开出版、未发表、网络爬取） | 国家统计局报告、学术期刊数据 |
4.2 统计调查方式
（一）普查
- 定义：一次性全面调查（如人口普查）。
- 特点：
- 全面性、准确性高
- 成本高、周期长（10年一次）
- 适用场景：重大国情国力调查。
（二）抽样调查
- 核心优势：经济高效，可推断总体。
- 方法分类：
- 概率抽样（随机原则，可计算误差）：
方法 操作 示例 简单随机抽样 纯随机抽取（有放回/无放回） 抽签、随机数表 分层抽样 按特征分组后等比例抽样 按年龄分层后抽样 整群抽样 随机抽取群后调查群内全部个体 随机选社区调查所有居民 系统抽样 等距抽样（如每50人抽1人） 学生学号按间隔抽取 - 非概率抽样（非随机，不可推断总体）：
方法 特点 示例 方便抽样 偶遇抽样，成本低但偏差大 街头拦截调查 判断抽样 主观选择代表性样本 专家选取典型企业 雪球抽样 通过推荐扩展样本（稀有群体） 调查艾滋病患者
- 概率抽样（随机原则，可计算误差）：
（三）其他调查方式
| 方式 | 定义 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 统计报表 | 定期上报（月报、年报） | 企业定期向政府提交经营数据 |
| 重点调查 | 选取对总体影响大的单位 | 调查钢铁产量选大型钢厂 |
| 典型调查 | 选择代表性样本深度分析 | 研究房价选北上广深 |
4.3 数据搜集方法
（一）询问法
| 方法 | 特点 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 面访 | 面对面交流，灵活性高 | 消费者满意度调查 |
| 邮寄问卷 | 标准化，回收率低 | 全国社会心态调查 |
| 电话调查 | 计算机辅助，效率高 | 快速民意测验 |
| 座谈会 | 小组讨论（6-10人），定性研究 | 产品设计焦点小组 |
| 个别深入访谈 | 一对一，挖掘深层动机 | 奢侈品消费心理研究 |
（二）观察与实验法
| 方法 | 特点 | 示例 |
|---|---|---|
| 观察法 | 无干扰记录自然行为 | 超市顾客购物行为观察 |
| 实验法 | 控制变量验证因果关系 | 广告效果A/B测试 |
第五节 数据的误差
5.1 抽样误差
- 定义：因样本随机性导致的样本与总体差异。
- 特点：
- 不可避免但可计算（通过概率抽样）
- 重复抽样误差 > 不重复抽样误差
5.2 非抽样误差
- 定义：调查过程中人为或程序错误。
- 类型及控制：
类型 原因 控制方法 抽样框误差 抽样框架不完整（遗漏目标群体） 更新抽样框 无回答误差 问卷未回收 提高调查员激励 应答误差 被调查者提供虚假信息 匿名调查、问题设计清晰 计量误差 测量工具或方法不准确 校准工具、标准化流程
经典例题解析
例题1：数据类型判断
- 题目：产品质量等级（1级、2级、3级）属于什么数据类型？
答案：顺序数据（可排序但不可计算差异）。
例题2：抽样方法识别
- 题目：从某高校所有班级中随机抽取5个班，调查班内所有学生。此方法为？
答案：整群抽样（先抽群，后全查）。
例题3：误差类型辨析
- 题目：因问卷问题表述模糊导致答案偏差，属于哪种误差？
答案：非抽样误差（计量误差）。