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十二 逻辑回归

1.概念

逻辑回归(Logistic Regression)是机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法，虽然名字中带有回归，但是它与回归之间有一定的联系。由于算法的简单和高效，在实际中应用非常广泛。

逻辑回归一般用于二分类问题,比如:

是好瓜还是坏瓜

健康还是不健康

可以托付终身还是不可以

2.原理

Sigmoid 函数映射 ：然后将线性组合的结果通过 Sigmoid 函数进行映射。Sigmoid 函数的公式为 。它的输出范围在 (0,1) 之间，可以将线性组合的结果转换为概率值。例如，当 z 很大的时候，σ(z) 趋近于 1；当 z 很小的时候，σ(z) 趋近于 0。这样，模型就可以根据这个概率值来判断样本属于正类（如 1）还是负类（如 0）。一般设定一个阈值（如 0.5），当输出概率大于等于这个阈值时，预测为正类；否则预测为负类。

损失函数 - 对数似然损失函数（交叉熵损失） ：为了衡量模型预测结果和真实标签之间的差异，逻辑回归采用对数似然损失函数。对于单个样本，其损失函数可以表示为−[y⋅lnσ(z)+(1−y)⋅ln(1−σ(z))]，其中 y 是样本的真实标签（0 或 1）。这个损失函数的直观理解是：当模型预测概率和真实标签越接近，损失越小；反之，损失越大。为了得到更好的模型参数，需要最小化这个损失函数。通常使用梯度下降算法来优化模型参数 w 和 b，通过计算损失函数对 w 和 b 的梯度，不断更新它们的值，使得损失函数逐渐减小。

损失函数图:

当y=1时:

通过损失函数图像,我们知道:

当y=1时,我们希望h\theta(x) 值越大越好

当y=0时,我们希望h\theta(x) 值越小越好

综合0和1的损失函数:

手动算一下下:

然后使用梯度下降算法,去减少损失函数的值,这样去更新逻辑回归前面对应算法的权重参数,提升原本属于1类别的概率,降低原本是0类别的概率.

3.API

逻辑斯蒂

sklearn.linear_model.LogisticRegression()
参数:fit_intercept bool, default=True 指定是否计算截距max_iter int, default=100  最大迭代次数。迭代达到此数目后，即使未收敛也会停止。
模型对象:.coef_ 权重.intercept_ 偏置predict()预测分类predict_proba()预测分类(对应的概率)score()准确率

4.示例

#导包
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_iris
#加载数据
X,y = load_iris(return_X_y=True)
print(y)
​
#二分类 删除第三类
X=X[y!=2]
y=y[y!=2]
print(y)
​
#数据集划分
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.25,random_state=33)
print(X_train.shape,y_train.shape)
​
#逻辑回归模型
model=LogisticRegression()
​
#训练
model.fit(X_train,y_train)
​
#权重
print(model.coef_)
​
#偏置
print(model.intercept_)
​
#预测分类
y_predict=model.predict(X_test)
print(y_predict)
print(y_test)
​
#预测分类对应的概率
proba=model.predict_proba(X_test)
print(proba)
​
#评估
print(model.score(X_test,y_test))