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指令系统（2017统考真题）

原始 C 语言函数为

int f1(unsigned n){int sum = 1, power = 1;for (unsigned i = 0; i < n-1; i++){power *= 2;sum   += power;}return sum;
}

该函数计算的是一个几何级数的和，其数学表达式为

$$f(n)=1+2+2^2+\cdots +2^{n-1}=2^n-1.$$

题目的要求是：将函数中所有的 int 换成 float 得到函数 f2（利用浮点运算计算 f(n)），同时给出与 f1 相关的机器级代码，提出下面四个问题，从汇编指令、机器代码占用、运算和浮点实现等角度考察对底层机制的理解。

附上的部分机器代码如下（每行包括行号、虚拟地址、机器指令及对应汇编指令）：

int f1(unsigned n)1    00401020    55        push ebp...    ...for(unsigned i=0;i<n-1;i++)...    ...20    0040105E    39 4D F4    cmp dword ptr [ebp-0Ch], ecx...    ...power *= 2;...    ...23    00401066    D1 E2    shl edx,1...    ...return sum;35    0040107F    C3        ret

下面依次对每个问题做详细分析和解释。

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问题 1：机器 M 是 RISC 还是 CISC？为什么？

解答与分析：

• 题目中给出的指令包括 push ebp、cmp dword ptr [ebp-0Ch], ecx、shl edx,1 和 ret 等。
• 观察这些指令可以发现：
  • 指令长度不固定（例如 push ebp 占 1 个字节，而 cmp 指令可能占 3 个字节）。
  • 存在复杂的寻址方式，如 dword ptr [ebp-0Ch] 表示基址+偏移的内存访问。
• 这些都是典型的**CISC（复杂指令集计算机）**特点，而非 RISC（精简指令集计算机）的特征。
  • RISC 通常要求固定指令长度和简单的寻址模式，且大多数操作要求在寄存器间进行。
  • 而 x86 这类采用可变长度和丰富寻址方式的体系正是 CISC。

答案：
机器 M 属于 CISC 架构，因为它使用了可变长度（例如 push、cmp、shl 等）和复杂寻址模式，这些都是 CISC 的典型特征。

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问题 2：f1 的机器指令代码共占多少个字节？要求给出计算过程。

解答与分析：

从给出的机器代码中我们知道：

• 第一条指令出现在虚拟地址
  $$00401020$$
• 最后一条指令（ret）出现在虚拟地址
  $$0040107F$$

计算连续代码区域所占的字节数时，可以按照下式计算（包含首尾地址上的所有字节）：

$$\text{总字节数}=(\text{最后地址}-\text{首地址})+\text{最后一条指令的字节数}$$

其中：

• 00401020 到 0040107F 的地址差为
  $$0040107F-00401020=0x7F-0x20=0x5F(\text{十六进制})$$

• 但由于地址是连续且包含首尾，应再加 1 字节（而每个地址对应 1 个字节）。

• 因此，总字节数为
  $$0x5F+1=0x60=96\text{ 字节}.$$

答案：
f1 的机器指令代码占 96 字节，其计算过程为
$$\text{总字节数}=(0040107F-00401020)+1=0x5F+1=0x60=96\text{ 字节}.$$

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问题 3：关于第 20 行 cmp 指令

“cmp 通过 i 减小 1 实现对 i 与 n-1 的比较。在执行 f1(0) 的过程中，当 i = 0 时，cmp 指令执行后进位置/借位置标志 CF 的内容是什么？要求给出计算过程。”

解答与分析：

• 根据编译器生成的代码，变量 i 存于内存地址 [ebp-0Ch]，而寄存器 ecx 中传递的值为 n-1。

• 注意：由于传入参数 n 为无符号整数，当 n = 0 时，
  $$n-1=0-1\equiv 0xFFFFFFFF(\text{以 32 位无符号数理解})$$

在循环初始时，i 被初始化为 0，所以 cmp 指令执行时是：

$$\text{cmp}[\mathtt{ebp}-0Ch],\mathtt{ecx}⟹\text{比较 }0\text{ 和 }0xFFFFFFFF.$$

• cmp 指令内部执行的运算相当于
  $$0-0xFFFFFFFF.$$

• 在 无符号运算中，如果被减数小于减数，则产生借位。

  • 由于 $$0<0xFFFFFFFF$$，因此当执行 $$0-0xFFFFFFFF$$ 时，会造成借位，进而 CF（进位标志）被置为 1。

（顺便说明：尽管模 $2^{32}$ 的减法结果为
$$0x100000000-0xFFFFFFFF=1,$$
但关键是对无符号减法而言，CF 用于表示是否产生借位。）

答案：
对于 f1(0)，当 i = 0 时，执行
$$0-0xFFFFFFFF$$
导致产生借位，故 cmp 指令执行后，CF = 1。

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问题 4：关于第 23 行 shl 指令

“第 23 行指令 shl 通过左移操作实现了 power2 的运算，请问在 f2 中能否用 shl 指令实现 power2？为什么？”

解答与分析：

• 在 f1 中，power 为整数，通过 shl edx, 1 实现左移 1 位（即乘以 2）的操作。这在整数的补码表示下是正确且高效的。
• 而在 f2 中，所有的 int 都改成 float，也就是使用浮点数进行运算。
• 浮点数（通常遵循 IEEE 754 标准）的内部表示与整数截然不同：
  • 浮点数由符号位、指数和尾数（有效数字）组成，
  • 并非连续的数值二进制序列，直接对其进行位移操作将破坏其格式，不会实现数学上乘 2 的效果。
• 因此，在 f2 中，若使用整数指令 shl 对浮点数的二进制表示进行左移，其结果既不能正确计算 $$power\times 2$$，也不会遵循浮点数运算规则。

答案：
在 f2 中无法使用 shl 指令实现 power*2 运算。因为浮点数采用 IEEE 754 格式，其二进制表示不适合直接位移运算。正确的做法应当使用浮点乘法指令（例如 fmul 或 SIMD 指令）以保证乘法运算的正确性。

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涉及的主要知识点

1. 整数与浮点数表示及运算

   • 补码表示：
     负数的表示方法：先逐位取反，再加 1。补码使得 $N+(-N)\equiv 0(\text{mod }{2}^n)$。
   • 浮点数表示：
     遵循 IEEE 754 标准，由符号位、指数位和尾数位构成，不适用于直接的位移操作。

2. CISC 与 RISC 架构

   • CISC 特点：
     可变长度指令、复杂寻址模式（如基址加偏移）、较多的操作数种类。
   • RISC 特点：
     固定长度指令、简化的寻址模式，要求大部分算术运算在寄存器中进行。

3. 汇编指令及机器级代码分析

   • 关键指令：
     • push 和 ret：函数调用与返回。
     • cmp 指令：通过执行减法（不保存结果）设置标志位，用于实现条件判断。尤其要理解 CF（进位标志）的含义，若无符号减法中被减数小于减数，则 CF 被置 1。
     • shl 指令：左移操作，对于整数左移 1 位等于乘以 2。
   • 机器代码空间计算：
     根据起始和结束地址，并注意地址包含性来计算总字节数。

4. 无符号数运算与模 $2^n$ 算术

   • 当对无符号数进行减法时，若结果为负则取模 $2^n$ 得到对应补码表示，例如 $$0-1=2^{32}-1=0xFFFFFFFF$$。

5. 高层语言到汇编代码的转换

   • 理解 C 语言循环、条件比较和算术运算如何转换成汇编指令，并反推各局部变量如何在寄存器或内存中映射。

6. 浮点运算的特殊性

   • 位运算指令（如 shl）适用于整数，但浮点数运算需要使用专用的硬件指令以保证正确的数学运算。