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wzjs 2025/7/20 4:27:19

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一、基本定义

多项式回归是曲线回归的一种，它通过在传统的线性回归模型中增加变量的高次项（如平方项、立方项等），来捕捉数据中的非线性关系。其基本原理是在线性回归的基础上，将自变量的幂次作为新的特征加入模型中，从而使模型能够捕捉到数据的非线性结构。其表达式如下所示：

$f(x) = C + k_{1}x + k_{2}x^{2} + k_{3}x^{3} + ... + k_{n}x^{n} + \xi$

C：表示回归常数
k：表示回归系数
$\xi$ ：表示误差系数
n：多项式的阶数

与线性回归相比，多项式回归能够拟合数据之间的非线性关系。这种方法的核心思想是，任何光滑的曲线都可以通过适当高阶的多项式来逼近。因此，多项式回归在处理具有曲线趋势的数据时具有更高的灵活性。然而，多项式回归对数据质量的要求较高。如果数据中存在异常值或噪声，可能会对模型的性能产生负面影响。因此，在进行多项式回归之前，需要对数据进行清洗和预处理。此外，选择合适的多项式阶数也是关键。过高的阶数可能导致模型过度拟合数据，而过低的阶数则可能无法充分捕捉数据的非线性结构。因此，在实际应用中需要通过交叉验证等方法来选择最佳的多项式阶数。