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双指针法（尺取法）

双指针法，又名 尺取法（Sliding Window/Two Pointers） ，能够解决区间问题；例如，找出和不小于 k 的最小连续区间。
双指针的运作方式，类似用尺蠖虫一曲一伸的爬行方式。尺蠖虫在日文中写作尺取虫，尺取法可能源自于此。

尺取法是一种高效的区间处理技巧，常用于解决连续子区间/子数组/子字符串问题。其核心是通过两个指针（左、右边界）动态调整窗口范围，结合条件判断快速找到满足要求的区间，时间复杂度通常为 O(n)。

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核心原理

1. 窗口定义：用 left 和 right 指针表示窗口的左右边界。
2. 窗口扩展：right 指针向右移动，尝试扩大窗口，直到满足条件。
3. 窗口收缩：一旦窗口满足条件，left 指针向右移动，尝试缩小窗口，寻找更优解或统计结果。
4. 终止条件：right 指针遍历完整个数组/字符串。

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应用场景

• 最小覆盖子串
• 最长无重复子串
• 和为特定值的连续子数组
• 固定长度的子数组最大值
• 统计满足条件的区间数量

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通用模板代码

void slidingWindow(string s, string t) {unordered_map<char, int> need, window; // 统计字符需求及当前窗口for (char c : t) need[c]++; // 初始化需求int left = 0, right = 0; // 窗口边界int valid = 0; // 记录窗口中满足需求的字符数量while (right < s.size()) {// 1. 扩大窗口：移动 right 指针char c = s[right++];if (need.count(c)) { // 如果当前字符是目标字符window[c]++;if (window[c] == need[c]) valid++; // 满足需求时更新 valid}// 2. 收缩窗口：移动 left 指针（根据条件判断）while (valid == need.size()) { // 当前窗口满足所有需求// 在这里处理结果（如记录最小长度）// 缩小窗口char d = s[left++];if (need.count(d)) {if (window[d] == need[d]) valid--; // 窗口不再满足需求时更新window[d]--;}}}// 返回最终结果
}

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典型问题解析

1. 最长无重复字符子串

int lengthOfLongestSubstring(string s) {unordered_map<char, int> window;int left = 0, right = 0;int max_len = 0;while (right < s.size()) {char c = s[right++];window[c]++;// 收缩窗口：直到重复字符消失while (window[c] > 1) {char d = s[left++];window[d]--;}max_len = max(max_len, right - left);}return max_len;
}

2. 找到所有字母异位词（固定窗口）

vector<int> findAnagrams(string s, string p) {unordered_map<char, int> need, window;for (char c : p) need[c]++;vector<int> res;int left = 0, right = 0, valid = 0;while (right < s.size()) {char c = s[right++];if (need.count(c)) {window[c]++;if (window[c] == need[c]) valid++;}// 固定窗口大小：当窗口长度等于 p 的长度时收缩while (right - left >= p.size()) {if (valid == need.size()) res.push_back(left);char d = s[left++];if (need.count(d)) {if (window[d] == need[d]) valid--;window[d]--;}}}return res;
}

3.连续的正整数段，使得段中所有数之和为 N

  for (int l = 1, r = 2, sum = 3; l <= n/2;) {if (sum == n) {cout << l << ' ' << r << endl;sum -= l, l++;} else if (sum < n) {r++, sum += r;} else { // sum > nsum -= l, l++;}}

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关键技巧

1. 数据结构：使用哈希表（如 unordered_map）快速统计字符频率。
2. 移动条件：
   • 扩展窗口：当窗口不满足条件时，移动 right。
   • 收缩窗口：当窗口满足条件时，移动 left 寻找最优解。
3. 边界处理：注意指针移动时对哈希表的更新顺序（如先检查再增减）。
4. 复杂度：由于每个元素最多被 left 和 right 各访问一次，时间复杂度为 O(n)。

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例题：

题目描述

给定一个正整数 N，请你求出所有的连续的正整数段，使得段中所有数之和为 N， 每段至少有两个数字。

例如：1998+1999+2000+2001+2002=10000，所以从 1998 到 2002 的一个自然数段为 N=10000 的一个解。

用 l 和 r 代表区间的左右端点，sum 记录区间数字和；
当 sum 小于目标值 N 时，将右端点右移，sum会变大；
当 sum 大于目标值 N 时，将左端点右移，sum会变小 ；
如果 sum==N，意味着找到答案，则输出；
因为，双指针都是单调向右移动，也只扫一遍，所以时间复杂度为O(n) ；
左端点大于N/2时即可停止，因为区间长度至少为2，区间和再不会小于 N 了。