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链表是一种线性数据结构，由节点（Node）组成，每个节点包含两个部分：

1. 数据域（data）： 存储节点值。
2. 指针域（next）： 存储指向下一个节点的引用。

链表的最大特点是：节点在内存中不必是连续的，通过指针将节点串联在一起。

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一、链表的分类：

1. 单链表（Singly Linked List）：

   • 每个节点只指向下一个节点。
   • 只能从头到尾遍历。
   • 结构：Node -> Node -> Node -> None

2. 双向链表（Doubly Linked List）：

   • 每个节点有两个指针，分别指向前一个节点和后一个节点。
   • 可以双向遍历。
   • 结构：None <- Node <-> Node <-> Node -> None

3. 循环链表（Circular Linked List）：

   • 尾节点的指针指向头节点，形成环。
   • 单向循环链表和双向循环链表两种。
   • 结构：Node -> Node -> Node -> (回到头节点)

4. 带头节点的链表（Headed Linked List）：

   • 头节点不存放有效数据，主要用于统一操作和简化边界情况。

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二、链表的基本操作：

常见操作有插入、删除、查找、遍历、反转等。

1. 创建链表：

定义节点类：

class ListNode:def __init__(self, value=0, next=None):self.value = valueself.next = next

2. 插入节点：

在链表头插入节点：

def insert_at_head(head, value):new_node = ListNode(value)new_node.next = headreturn new_node

在链表尾插入节点：

def insert_at_tail(head, value):new_node = ListNode(value)if not head:return new_nodecurrent = headwhile current.next:current = current.nextcurrent.next = new_nodereturn head

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3. 删除节点：

删除值为 target 的节点：

def delete_node(head, target):if not head:return Noneif head.value == target:return head.next  # 删除头节点current = headwhile current.next and current.next.value != target:current = current.nextif current.next:current.next = current.next.next  # 删除节点return head

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4. 查找节点：

查找值为 target 的节点：

def search_node(head, target):current = headwhile current:if current.value == target:return currentcurrent = current.nextreturn None

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5. 遍历链表：

打印链表：

def print_list(head):current = headwhile current:print(current.value, end=" -> ")current = current.nextprint("None")

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6. 反转链表：

将链表反转：

def reverse_list(head):prev = Nonecurrent = headwhile current:next_node = current.nextcurrent.next = prevprev = currentcurrent = next_nodereturn prev

• 思路：

  • 使用三个指针：prev（前驱）、current（当前节点）、next_node（后继节点）。
  • 每次循环反转指针，将 current.next 指向 prev。
  • 最终返回新的头节点（即原来的尾节点）。

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三、链表的常见算法：

1. 判断链表是否有环（快慢指针法）：

def has_cycle(head):slow = fast = headwhile fast and fast.next:slow = slow.nextfast = fast.next.nextif slow == fast:return Truereturn False

• 快慢指针：

  • 慢指针每次走一步，快指针每次走两步。
  • 如果有环，两个指针必然相遇。
  • 如果无环，快指针会先到达 None。

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2. 找链表的中间节点（快慢指针法）：

def find_middle(head):slow = fast = headwhile fast and fast.next:slow = slow.nextfast = fast.next.nextreturn slow

• 快慢指针：

  • 慢指针每次走一步，快指针每次走两步。
  • 当快指针走到链表末尾时，慢指针正好在中间。

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3. 合并两个有序链表：

def merge_two_lists(l1, l2):dummy = ListNode()current = dummywhile l1 and l2:if l1.value < l2.value:current.next = l1l1 = l1.nextelse:current.next = l2l2 = l2.nextcurrent = current.nextcurrent.next = l1 or l2return dummy.next

• 归并思想：

  • 创建一个虚拟头节点，简化链表拼接操作。
  • 每次比较两个链表的头节点，取较小值拼接到新链表。
  • 合并完成后返回虚拟头节点的下一节点。

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四、链表的时间复杂度分析：

操作	时间复杂度
插入头部	O(1)
插入尾部	O(n)
删除节点	O(n)
查找节点	O(n)
反转链表	O(n)
判断有环	O(n)
找中间节点	O(n)

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五、链表的优缺点：

优点	缺点
动态大小：插入和删除操作效率高	随机访问困难：查找复杂度为 O(n)
节省内存：不需要预留空间	节点内存开销大：每个节点存储指针
插入删除：仅修改指针，无需大量数据移动	反转链表较复杂：涉及指针操作
适用于数据量变化频繁、插入删除较多的场景	不适用于频繁访问和查找的场景

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六、总结：

1. 链表结构灵活，插入删除操作效率高，适用于动态场景。
2. 常用操作如反转、查找、合并、判环，都需要使用快慢指针或虚拟头节点技巧。
3. 链表操作代码要格外注意边界条件和指针操作，避免空指针和环状结构。
4. 理解链表的优缺点，合理选择合适的数据结构。