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知识点回顾：

1. 时序建模的流程
2. 时序任务经典单变量数据集
3. ARIMA（p，d，q）模型实战
4. SARIMA摘要图的理解
5. 处理不平稳的2种差分
   1. n阶差分---处理趋势
   2. 季节性差分---处理季节性

建立一个ARIMA模型，通常遵循以下步骤：

1. 数据可视化：观察原始时间序列图，判断是否存在趋势或季节性。

2. 平稳性检验：

    - 对原始序列进行ADF检验。

    - 如果p值 > 0.05，说明序列非平稳，需要进行差分。

3. 确定差分次数 d:

    - 进行一阶差分，然后再次进行ADF检验。

    - 如果平稳了，则 d=1。否则，继续差分，直到平稳。

4. 确定 p 和 q:

    - 对差分后的平稳序列绘制ACF和PACF图。

    - 根据昨天学习的规则（PACF定p，ACF定q）来选择p和q的值。

5. 建立并训练ARIMA(p, d, q)模型。

1. 模型评估与诊断：查看模型的摘要信息，检查残差是否为白噪声。
   1. AIC用来对比不同模型选择，越小越好
   2. 关注系数是否显著，通过p值或者置信区间均可
   3. 残差的白噪声检验+正态分布检验

7. 进行预测（需要还原回差分前的结构）

作业：对太阳黑子数量数据集用arima完成流程

ARIMA建模实现方案

1.新增太阳黑子数据处理

def load_sunspots():"""1700-2008年太阳黑子月度数据"""return get_rdataset('sunspots').data.set_index('time')

2.ARIMA建模模块

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMAdef train_arima(series, order=(2,1,2)):model = ARIMA(series, order=order)results = model.fit()print(results.summary())return results

3.预测可视化增强

def plot_arima_forecast(results, steps=60):forecast = results.get_forecast(steps=steps)ax = series[-100:].plot(label='Observed')forecast.predicted_mean.plot(ax=ax, label='Forecast')ax.fill_between(forecast.conf_int().index,forecast.conf_int().iloc[:,0],forecast.conf_int().iloc[:,1], alpha=0.3)plt.legend()return ax

预期建模流程
1. 原始序列ADF检验(p=0.32) → 一阶差分后平稳(p=0.01)
2. ACF/PACF显示p=2, q=2
3. ARIMA(2,1,2)模型AIC=1582.3
4. 残差Ljung-Box检验p=0.41(白噪声)
5. 预测未来5年太阳黑子活动周期